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【大学受験数学勉強法】理系の苦手を潰す!問題集・参考書の選び方も解説

はじめに

高校3年生の夏休みが終わり、寒さも増してきた10月。本格的に受験を意識し始め、不安が募ってきている時期だと思います。あなたのその不安・悩みの中に、
「夏休みあんなに勉強したのに、数学の得点が思うように伸びない、、」
「基本事項は押さえているのに、記述・証明問題になると全く解けない」
「焦ってしまって簡単な穴埋め問題も間違えてしまう」
というものは無いでしょうか?
それらは、数学に対する意識を少し変えるだけで、解決できる可能性があります。

私自身、定期テストでは点数を取れているのに、普段は基本問題を解くことができても、模試の記述問題では公式しか書けない。確実に取らなければならない問題で計算ミスを連発し、模試では点数が伸びなかったという経験があります。数学の勉強を辞めたいと思った時期もありました。

悩みに悩み抜き、試行錯誤の末、数学を勉強する時の考え方をほんの少し変えることを思いつきました。すると、模擬試験の数学の絶望感が余裕へと変わり、最終的には慶應義塾大学理工学部に数学で高得点を取り現役合格することができました。
高校3年生の12月に、やっと数学の成績が上がり始めた時の喜びは、今でも鮮明に覚えています。受験直前期の大きなモチベーションにもなりました。

あの頃の私と同じく、夏休みの成果が感じられずに数学に絶望しているあなたに、考え方を少し変えるだけで、数学の苦手意識を確実に克服できる方法を紹介していきます。

1.数学の勉強法

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受験まで半年を切っていると、間に合うのかどうか不安で焦ってしまうかもしれません。
しかし、数学という科目をしっかりと理解し、意識を少し変えて成績を伸ばすのに時間は十分あるといえます。

まずは簡単に数学自体のイメージを変えていきましょう。

数学はどういう科目?

名前を聞くだけで嫌になる人がいるほど苦手とする人が多いのが、数学です。
「数」という文字を使っているにもかかわらず、実際は「x」や「a」などのアルファベットや図形を非常に多く使用する、難解な科目だと思っている人もいるかもしれません。
数学は元来、物理や建築設計図を数式として理解し、求めたい数字を算出するために編み出されたものなので、仕方ないといえば仕方ないかもしれません。

しかし、研究対象としての「数学」と異なり、大学入試問題として出題される「数学」には「明確な答え」があります。唯一の救いとも言えますね。
その「答え」というゴール地点にたどり着くことを目指すのが大学入試の数学です。なので、目指している過程を評価してくれる部分点というものがあるのです。

問題文に書かれている条件をスタート地点とし、答えをゴール地点とします。
一般的に数学というと、「スタートからゴールに向けて一直線に駆け抜けなければならない」と思われがちですが、それが数学を難しくしている大きな原因だと思います。

私は、数学は、「答えから必要な物を逆算し、与えられた条件をそれに近づけていく、両側から掘っていくトンネル工事のようなもの」というイメージを持つようにした結果、数学の問題を解くのが格段に楽になりました。

苦手意識の正体

苦手意識の原因は、
・普段の生活で使われないため
・用語や定理の名前が複雑なため
・難しい問題が多いため
の3つに分けられます。
・普段の生活で使わない
数学を普段の生活で使うことはほとんどありませんので、慣れる前に苦手意識を持ってしまいます。宿題や試験勉強で数学に使う時間を少しづつ増やしていくことで徐々に慣れていきましょう。
・用語や定理の名前が複雑
数学の教科書の文章は難解なものが多く、説明を読んだだけでは用語や定理のイメージができないことが多くなります。数学は数字・文字を扱うので、簡単な例題を用いて実際に手を動かして解くことで理解しやすくなります。
・問題が難しい
数学の大きな特徴として、難しい問題が多いことがあげられます。難しくて解けないと嫌になってしまうことは誰しもあります。数学が嫌になりそうなときは重く考えず、今できなくても入試本番までにできるようになればいいやと考えていきましょう。

数学が得意な人の考え方

得意な人がどのように考えて問題を解いているか、頭のなかを覗いてみたいですよね。

基本的には、問題文を見て、しっかりと条件を捉え、答えからの逆算により条件の組み合わせ方法を決めるという流れです。皆さんが行う流れと全く同じだと思うのですが、これまで解いてきた経験によってスピードが圧倒的に早かったり、図やメモを上手く用いて答えを導いているのです。
問題を多く解いているため「あの時の問題はこうやると上手く解けたから、今回も当てはめてみよう」という応用的な考え方が即座に出てくるのです。

「解法を覚えているだけじゃないか」と思ってしまうかもしれませんが、これは単なる丸暗記ではなく、条件や分野を把握し、解法を理解した結果、覚えているという定着の仕方なのです。

今からでもできる基礎固めで苦手を潰そう!

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もう10月なんだから、過去問や難しい問題集をやらなくてはいけないと考えているあなた。形式や傾向を掴むために2、3年分解いてみることは非常に大切です。しかし重要なのは、「今の時期に過去問は解けなくてはならない」と思い込まないことです。
大切なのは、入試本番で解くべき問題を確実に解き、合格点を取ることです。
特に数学は、基本となる考え方や公式を理解できていないと部分点すらもらえなくなりますので、確実に効率良く基礎を押さえていきましょう。

時間がないから効率的に

夏休みに参考書や問題集の例題を復習して、数学の基礎を固めようとする勉強は非常に効果的だと思います。
しかし、少し時間がたったり、夏休みは他の科目に力を入れたりと、数学の内容を忘れてしまうこともあります。
そんな時に思い出す手段として試してほしいのが、参考書の各章の最初にある「基本事項を読み直す」という方法です。
「基本なんて分かっているよ」と思っている方をはじめ、多くの人が読み飛ばす項目ですが、とてもわかりやすく書かれてあるので、基本事項の復習には最適です。
また、忘れていたこと・間違えたことをまとめる「自分ノート」のようなものを作り、一日の終りに日記とともに書くと、非常に効果がある上に後日復習もしやすくなります。

参考書・問題集の選び方

数学の参考書・問題集で1番大切な部分とはどこだと思いますか?

公式まとめ?良質な問題?

いいえ、最も大切なのは、「解答・解説」です。

解答には、どのような考え方・流れでこの解法にいたったのか、記述問題での答えの書き方(解答書の書き方そのものが入試で使える)、どの公式をどの状況で使うのか、といった問題を解く際の注意点が全て書かれています。

なので、「解答・解説」が充実していて自分にとって分かりやすい参考書・問題集が、自分に合った参考書・問題集と言えます。

「解答・解説」が最も役に立つのは、わからない問題があった時です。
数学の勉強において、最も大事なのは、問題を解いた・解けなかった直後の「解答・解説」の使い方です。ここで、数学の力に差がついてきます。

問題が解けなかった時、まずは「解答・解説」を読みます。その後、どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつけます。そして、どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモし、納得します。「自分の言葉で流れをメモし、納得する」というプロセスが非常に大切になります。

①問題が解けなかった

②「解答・解説」を読む

③どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつける

④どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモ


ここまで終えると、解答集を閉じ、もう1度自分で解きます。この時、記述の仕方は解答集を真似ながら書いてみましょう。同じ問題を2回解くなんて時間の無駄と思うかもしれませんが、自分で解答をアウトプットできないまま他の問題に取り掛かることのほうが最終的に時間の無駄となります。
ここまでの一連の流れの復習方法を「直後復習」と呼ぶようにします。
また、分からなかった問題には印と日付を書いておきましょう。「時間がないから効率的に」の段落で紹介した「自分ノート」には、どの問題集のどの問題がわからなかったのかを書きます。

基礎固めのための問題集・参考書使い方解説

参考書で基礎を固めるためには、基本事項を読み直して思い出した公式や基本事項を身に付ける必要があります。
ここでは、身に付け方について紹介していきます。

公式

公式については、「形だけ丸暗記しておけばいい」という勘違いをしている人が多いです。私自身そうだったのですが、公式の丸暗記で模試に臨んだ結果、いつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からず散々な結果でした。

公式で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。

いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っているため、「へ〜」と思いながらノートに1度写してみると理解しやすくなります。

例題・練習問題

公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのに非常に役に立つのが例題・練習問題です。基本問題だと公式を利用するだけで答えが出て終わりということが多いですが、例題・練習問題であれば解答の一部として公式を利用するので、理解が深まります。

実力・応用問題はこう使う!

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ここからは実力をつけていきましょう。
具体的には模試や本番で確実に解ける問題を増やし、ミスを無くしていくための勉強です。

10月からの数学勉強では、基礎固めと同時に応用問題を解くことで、実戦の中で力をつけていきます。漫画の主人公が本番を経験していく中で成長するのと同じです。もちろん、出来なかった問題には2章で紹介した「直後復習」を実践します。
※もう一度紹介しておきます。

①問題が解けなかった

②「解答・解説」を読む

③どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつける

④どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモ

問題文は重要!!

問題を解くためのヒントはほとんど問題文に書かれています。当然のことだと思うかもしれませんが、問題文を読み飛ばしてしまう・勘違いしてしまうことはよくあります。出てきた条件は全て書き出しましょう。

隠れた条件を忘れるな!

問題を解くためのヒントは”ほとんど”問題文に書かれていますが、問題文に書かれた条件下で当たり前に使える公式や大前提とされている条件は書かれていない場合もあります。

当たり前と思っていて見落としてしまったり、油断していて忘れてしまうことがありますが、問題文を読むときに使えそうな公式などはメモしておくと、隠された条件を使って問題を解き切ることができます。

可視化って意外に効果あり!

条件の書き出しや図示といった「可視化」は、ふとした時にメモ書きを目にすることで解法を思い出したり、一気に解答の流れが見えてくるなど、絶大な効果があります。

いきなり解答を書き始めるのではなく、問題用紙のメモ欄やノートの余白を用いて、問題文から読み取れることは全て書き出して考え始めてみましょう。

組み合わせ

数学の問題は、問題文から得る情報や隠された条件をどの順番でいかに組み合わせるかを問われているので、可視化がここで大事になってきます。

数学は条件を組み合わせて解くという意識を持つ事ができれば、もう苦手ではなくなります。どうやっても解けない場合には、「何か条件が足りないんじゃないか」「組み合わせや順番がおかしいのではないか」といった考え方ができるようになります。求めなければいけないものから、何が必要となるかを逆算し、与えられた条件を組み合わせていきましょう。
問題に臨む前に、ぜひ条件を組み合わせて解く意識を持ちましょう。

ミスを無くす!

非常に難しいのが、この「ミスを無くす」ことです。いくら注意していても計算ミスするときはしてしまいます。かといって、注意深くなりすぎて見直しばかりしていても時間を浪費するだけとなります。

ミスを減らすには、自信と注意深さの程よいバランスが必要となります。これは模試を多く経験し、自分のミスの傾向を掴んだり、心の余裕を手に入れて確実に計算できる様になる以外ありません。計算問題のみを載せた問題集を使って、5分間で10問解いていくなどルールを決めて毎日計算に触れているとミスは減ってきます。

模試でも解ける実力をつける

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数学は、条件の組み合わせで紐解いていくという意識を自然に持つことができるようになれば、実力はどんどんついていきます。「直後復習」も忘れずに実践します。

最初はできないが当たり前!

最初から難しい問題を解くことはできません。「直後復習」で問題に対する武器を増やして、武器を組み合わせることで徐々に難しい問題にも対応できるようになっていきます。
最初から入試問題を解けなくてはいけないという意識は捨てましょう!入試本番で解くことができれば良いんです!

できなかった問題には印と日付を!

できなかった問題には印と日付を書き、「自分ノート」には問題集の名前とページを書き込みましょう。印のついた問題のみを解き直すことで効率よく復習でき、入試真近の時に見返すと、これまで自分がしてきた勉強の跡が目に見えて分かります。自信にも繋がります。

解説に書いてることを全てを吸収するつもりで復習

答えにたどり着くまでの流れ・解答の書き方・公式など書かれていること全てを熟読し、吸収してやりましょう。難しい問題になればなるほど、1つの問題に幾つもの要素が関わってくるので、吸収・復習できることが多くなります。
何度も言いますが、できなかった・解けなかった時の「直後復習」が数学力に繋がります。

数1A、2Bと数3

ここでは、数学1A、2Bと数学3の出題傾向の違いについて簡単に触れておきます。

基本的に、数学1A、2Bは穴埋め問題と難しい記述問題が出されます。数3は、比較的簡単な記述問題が出されます。数3は、高校3年生で教える高校が多いため、教わってから受験までの日数が少なく、どうしても難しすぎる問題を出せなくなっています。なので、数3の対策は、自分の使っている問題集・参考書を完璧にしておけば高得点を狙えるものとなっていることが多いです。

過去問

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いよいよ過去問に入ります!
過去問をやる目的は、形式・傾向・難易度に慣れることなので12月以降に過去問をしっかりとやり込みましょう。

やっぱり最初はできない

応用・実力問題と同じく、最初は過去問も解けないものです。
形式・傾向・難易度に慣れ、「直後復習」をしっかり行いましょう。

大学によってクセが違う

大学によって入試問題のクセは全く異なります。
12月までには志望校を決定し、第1志望大学の問題のクセに慣れていきましょう。

形式に慣れるだけで偏差値5UP!

大学入試において、形式に慣れることは非常に大切です。問題に対する恐怖感が確実に減り、時間配分や解く順番などを決めることにも役立ちます。

試験本番で問題形式が変わって出題された場合は、アタフタせず、まずは落ち着いて周りを見渡しましょう。他の受験生も状況は同じです。焦った人の負けになるので、落ち着いて自分の解ける問題から解いていきましょう。

時間配分

最後に時間配分についてです。時間配分は、おおよその目安は過去問に載せられていますが、あなたの得意不得意によって、臨機応変に変えていく事が望ましいです。例えば「得意な問題から解いていく」、「不得意な問題はできるところまで解いてすぐほかの問題に取り掛かる」といった方法があります。また目安の時間配分に惑わされて全ての問題が中途半端に終ってしまっては逆効果です。

確実に速く解ける問題から手を付けて、堅実に得点していきましょう。

最後に

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私がこの記事で最も伝えたい事は、「解答・解説」を熟読することによる「直後復習」の大切さです。一問一問にかける時間が多くなり、一見非効率にも見えます。しかし、中身の無いまま数だけをこなしても成績は上がらず、自分を苦しめるだけです。「直後復習」で確実に理解し、次の問題での「条件組み合わせ」に活かして下さい。

数学は、「直後復習」で解けなかった問題を解けるようにし、「条件の組み合わせ」で解ききりましょう。

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この記事を書いた人
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慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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