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大学受験生必見の数学勉強法-苦手を克服して偏差値60越えへ!

はじめに

数学の苦手を克服できる勉強法があるのはご存知ですか?
本記事では数学が苦手な受験生のために現役慶應生が数学の勉強法を公開します。
といっても、理系の私も数学が苦手でした。
それでも数学が苦手な理由を分析し、それらを一つ一つ潰していくことで、徐々に成績が上がっていったのです。当初偏差値50以下だったところを、受験前には数学の偏差値が60を超える位まで成績を伸ばすことができました。
今回は、私が数学の苦手を克服した経験から分かった、多くの人が数学を苦手になってしまう理由や数学が得意な人の考え方、更には大学受験のための数学参考書・問題集の選び方まで紹介しています。
この記事を読んであなたも数学を得意にしませんか?

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数学はどういう科目?

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受験まで半年を切っていると、間に合うのかどうか不安で焦ってしまうかもしれません。
しかし、数学という科目をしっかりと理解し、意識を少し変えて成績を伸ばすのに時間は十分あるといえます。

まずは簡単に数学自体のイメージを変えていきましょう。

大学受験の数学には答えという「ゴール」がある

名前を聞くだけで嫌になる人がいるほど苦手とする人が多いのが、数学です。
「数」という文字を使っているにもかかわらず、実際は「x」や「a」などのアルファベットや図形を非常に多く使用する、難解な科目だと思っている人もいるかもしれません。
数学は元来、物理や建築設計図を数式として理解し、求めたい数字を算出するために編み出されたものなので、仕方ないといえば仕方ないかもしれません。

しかし、研究対象としての「数学」と異なり、大学入試問題として出題される「数学」には「明確な答え」があります。唯一の救いとも言えますね。
その「答え」というゴール地点にたどり着くことを目指すのが大学入試の数学です。なので、目指している過程を評価してくれる部分点というものがあるのです。

問題文に書かれている条件をスタート地点とし、答えをゴール地点とします。
一般的に数学というと、「スタートからゴールに向けて一直線に駆け抜けなければならない」と思われがちですが、それが数学を難しくしている大きな原因だと思います。

私は、数学は、「答えから必要な物を逆算し、与えられた条件をそれに近づけていく、両側から掘っていくトンネル工事のようなもの」というイメージを持つようにした結果、数学の問題を解くのが格段に楽になりました。

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苦手意識の正体と解決のための数学勉強法

苦手意識の原因は、
・普段の生活で使われないため
・用語や定理の名前が複雑なため
・難しい問題が多いため
の3つに分けられます。


・普段の生活で使わない
数学を普段の生活で使うことはほとんどありませんので、慣れる前に苦手意識を持ってしまいます。宿題や試験勉強で数学に使う時間を少しづつ増やしていくことで徐々に慣れていきましょう。

・用語や定理の名前が複雑
数学の教科書の文章は難解なものが多く、説明を読んだだけでは用語や定理のイメージができないことが多くなります。数学は数字・文字を扱うので、簡単な例題に取り組んで実際に手を動かして解くことで理解しやすくなります。

・問題が難しい
数学の大きな特徴として、難しい問題が多いことがあげられます。難しくて解けないと嫌になってしまうことは誰しもあります。数学が嫌になりそうなときは重く考えず、今できなくても入試本番までにできるようになればいいやと考えて、とりあえず解答・解説を見ちゃいましょう。その後で、もう1回解いてみてください。

数学が得意な人はこう考えている

得意な人がどのように考えて問題を解いているか、頭のなかを覗いてみたいですよね。

基本的には、問題文を見て、しっかりと条件を捉え、答えからの逆算により条件の組み合わせ方法を決めるという流れです。これ自体は誰でも全く同じだと思うのですが、これまで解いてきた経験によってスピードが圧倒的に早かったり、図やメモを上手く用いて答えを導いているのです。
問題を多く解いているため「あの時の問題はこうやると上手く解けたから、今回も当てはめてみよう」という応用的な考え方が即座に出てくるのです。

「解法を覚えているだけじゃないか」と思ってしまうかもしれませんが、これは単なる丸暗記ではなく、条件や分野を把握し、解法を理解した結果、覚えているという定着の仕方なのです。

今からでもできる基礎固めで苦手を潰そう!

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もう入試も近いから、過去問や難しい問題集をやらなくてはいけないと考えているあなた。形式や傾向を掴むために2、3年分解いてみることは非常に大切です。しかし重要なのは、「今の時期に過去問は解けなくてはならない」と思い込まないことです。
大切なのは、入試本番で解くべき問題を確実に解き、合格点を取ることです。
特に数学は、基本となる考え方や公式を理解できていないと部分点すらもらえなくなりますので、確実に効率良く基礎を押さえていきましょう。

時間がないからこそ効率的に

夏休みに参考書や問題集の例題を復習して、数学の基礎を固めようとする勉強は非常に効果的だと思います。
しかし、少し時間がたったり、他の科目を勉強したりすると数学の内容を忘れてしまうこともあります。
そんな時に思い出す手段として試してほしいのが、参考書の各章の最初にある「基本事項を読み直す」という方法です。
「基本なんて分かっているよ」と思っている方をはじめ、多くの人が読み飛ばす項目ですが、とてもわかりやすく書かれてあるので、基本事項の復習には最適です。
また、忘れていたこと・間違えたことをまとめるノートを作り、一日の終りに日記とともに書くと、非常に効果がある上に後日復習もしやすくなります。

参考書・問題集の選び方

数学の参考書・問題集で1番大切な部分とはどこだと思いますか?
公式まとめ?良質な問題?
いいえ、最も大切なのは、「解答・解説」です。

解答には、どのような考え方・流れでこの解法にいたったのか、記述問題での答えの書き方(解答書の書き方そのものが入試で使える)、どの公式をどの状況で使うのか、といった問題を解く際の注意点が全て書かれています。
なので、「解答・解説」が充実していて自分にとって分かりやすい参考書・問題集が、自分に合った参考書・問題集と言えます。

ちなみに私は『チャート式』を使っていました。

「解答・解説」が最も役に立つのは、わからない問題があった時です。
数学の勉強において、最も大事なのは、問題を解いた・解けなかった直後の「解答・解説」の使い方です。ここで、数学の力に差がついてきます。

問題が解けなかった時、まずは「解答・解説」を読みます。その後、どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつけます。そして、どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモし、納得します。「自分の言葉で流れをメモし、納得する」というプロセスが非常に大切になります。

①問題が解けなかった

②「解答・解説」を読む

③どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつける

④どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモ

ここまで終えると、解答集を閉じ、もう1度自分で解きます。この時、記述の仕方は解答集を真似ながら書いてみましょう。同じ問題を2回解くなんて時間の無駄と思うかもしれませんが、自分で解答をアウトプットできないまま他の問題に取り掛かることのほうが最終的に時間の無駄となります。

基礎固めのための問題集・参考書使い方解説

参考書で基礎を固めるためには、基本事項を読み直して思い出した公式や基本事項を身に付ける必要があります。
ここでは、身に付け方について紹介していきます。

公式は利用方法とセットで覚える

公式については、「形だけ丸暗記しておけばいい」という勘違いをしている人が多いです。私自身そうだったのですが、公式の丸暗記で模試に臨んだ結果、いつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からず散々な結果でした。

公式で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。

いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っているため、「へ〜」と思いながらノートに1度写してみると理解しやすくなります。

例題・練習問題で公式の理解を深める

公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのに非常に役に立つのが例題・練習問題です。基本問題だと公式を利用するだけで答えが出て終わりということが多いですが、例題・練習問題であれば解答の一部として公式を利用するので、理解が深まります。

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実力・応用問題を解こう

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基本的な問題が解けるようになったら、応用問題や実力問題などの難しい問題に挑戦しましょう。数学の力がついてきて苦手を克服できるのは、自分の実力よりも少しレベルの高い問題を解けたときです。

まずは「条件」を書き出す

難しい問題を解くときに大切なのは
①問題文に書かれている情報を数式で書き出すこと
②図や表で情報を整理すること
③書かれていないけど使いそうな条件・公式をメモとして書き出すこと
です。
いきなり答えを導こうとしても無理なので、わかっていることを書きだしましょう。そうすることで問題を解く糸口が見えてきます。苦手を克服するために、小さなことから始めていきましょう。

どうしても解けない場合はこうしよう

10分〜15分ほど粘って見て、わからなければ解答解説を見ちゃいましょう。私は1問に1時間以上悩んだこともありましたが、はっきり言って時間の無駄です。長くても15分で悩むのをやめて、解答を熟読してください。解き方を理解した後で、もう一度解いてみてください。そうすれば次回から解けるようになります。私はこの勉強方法で数学の力をつけていきました。

ミスを無くす!

非常に難しいのが、この「ミスを無くす」ことです。いくら注意していても計算ミスするときはしてしまいます。かといって、注意深くなりすぎて見直しばかりしていても時間を浪費するだけとなります。

ミスを減らすには、自信と注意深さの程よいバランスが必要となります。これは模試を多く経験し、自分のミスの傾向を掴んだり、心の余裕を手に入れて確実に計算できる様になる以外ありません。計算問題のみを載せた問題集を使って、5分間で10問解いていくなどルールを決めて毎日計算に触れているとミスは減ってきます。

模試・過去問でも解ける実力をつける

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数学は、条件の組み合わせで紐解いていくという意識を自然に持つことができるようになれば、実力はどんどんついていきます。模試や過去問で力試ししてみましょう。

最初はできなくて当たり前!

最初から難しい問題を解くことはできません。先程の実力問題や応用問題の場合と同じですね。
最初から入試問題を解けなくてはいけないという意識は捨てましょう!入試本番で解くことができれば良いんです!

解説に書いてることを全てを吸収するつもりで復習

模試や過去問を解くときは、制限時間の内は悩みましょう。答えにたどり着くまでの流れ・解答の書き方・公式など書かれていること全てを熟読し、吸収してやりましょう。難しい問題になればなるほど、1つの問題に幾つもの要素が関わってくるので、吸収・復習できることが多くなります。
そして解答解説を読んだ後、もう一度解いてみてください。めんどくさいと思いますが、「もう一回解く」ことで数学の実力がついていきます。

数1A、2Bと数3との違いについて

ここでは、数学1A、2Bと数学3の出題傾向の違いについて簡単に触れておきます。

基本的に、数学1A、2Bは穴埋め問題と難しい記述問題が出されます。数3は、比較的簡単な記述問題が出されます。数3は、高校3年生で教える高校が多いため、教わってから受験までの日数が少なく、どうしても難しすぎる問題を出せなくなっています。なので、数3の対策は、自分の使っている問題集・参考書を完璧にしておけば高得点を狙えるものとなっていることが多いです。

最後に

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今回は理系の私が実際に数学の苦手を克服した方法を紹介しました。大学受験の数学は難しい問題が多いです。その分、数学で得点できるようになれば他の受験生に差をつけることができます。
一個人に効果のあった方法なので、合う・合わないはあるかと思いますが、是非参考にしてみてください。

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この記事を書いた人
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慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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