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センター数学過去問題集・参考書の使い方解説!【1A勉強法編】

はじめに

国立文系志望のあなたにとって、センター試験の数学は志望校合格の大きな壁として立ちはだかっていることでしょう。
「数学が苦手で文系志望にしたのに」
「数学が足を引っ張って偏差値が上がらない」
こんな悩みを抱えている方も多いと思います。

さらにセンター試験といえば、国立大学を受験できるかどうか判断されるボーダーラインとして使用されたり、二次試験の得点と合計されて合否判断されるなど、非常に重要な役割を持っている試験です。多くの人が苦手な数学で高得点とまではいかなくとも、8割前後は得点したいですよね。

数学苦手だけどセンターで点を取りたい・基礎は復習したのに点数に結びつかない、そのような受験生におすすめしたい勉強方法があります。それは、一度解いた問題を無駄にしない(効率良く)、「自分ノート勉強法」です。具体的な勉強法は後で紹介しますが、11月までほとんどセンター対策をしなかった私が、これまで他の教科でも実践していた「自分ノート勉強法」で12月から分野別にセンター数学を勉強した結果、模試では数回満点を取ることができ、本番では点数を9割程に届かせることに成功しました。

効率よく身になる勉強法を習慣にしてもらい、数学だけでなく他の教科でも役立ててもらいたいと思っています。

数学が苦手?

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数学は苦手な人が多く、センスがある人だけが高得点を取れると思い込んでいませんか?
実は数学はセンスではなく勉強することで点を伸ばすことができるのです。

数学を苦手になる原因

「苦手」とは、意識の1つで簡単に言うと何かに対して「嫌だな・避けたいな」と思うことです。
よく漫画で出てくる「心理戦」という状況があります。漫画では相手の心を読み合うというシチュエーションが多いですが、実際は普通の人であればそんなことはできません。私は実世界で言う「心理戦」とは「自分と相手、どちらがビビるかの勝負」だと考えていて、「苦手意識」とはまさに「ビビっている」状況ではないかと思っています。
つまり、数学に対して「苦手意識」を持っている時点で数学にビビっている、数学に負けているのです。
心が数学に負けていると、頭脳も数学には勝てません。
まずは「苦手意識」を取り除いていきましょう。

ここで数学が苦手だと思い込んでしまう経路・負のスパイラルを見てみましょう。

①勉強しても理解できない
 ↓
②問題が解けない
 ↓
③つまらない、苦しい、めんどくさい
 ↓
④嫌いになる              
 ↓
⑤勉強しなくなる、勉強したくない
 ↓
②~⑤の繰り返し

になります。

①②が精神的に及ぼす影響が③~⑤となっています。
なので①②を取り除く、つまり問題を解ける・理解できるようになれれば「苦手意識」がなくなるということです。
③が最初の人もいるかもしれませんが、数学が受験で必要となってしまっては、乗り越えるしかありません。まずは数学を始めてみましょう。自分の体を無理やり「数学を勉強する姿勢」(教材を開いて筆記用具を持っている状況)にさせてあげることで最初のめんどくさいという気持ちは消えてきます。

数学の苦手を発見!

問題を解ける・理解できるようになれば「苦手意識」がなくなる、なんて言うと
「当たり前じゃん」「それができないから苦労してるんだ」という言葉が聞こえてきそうですが、
【問題を解ける・理解できる】→【「苦手意識」が消える】
の流れだけわかってもらえれば大丈夫です。

【問題を解ける・理解できる】ようになるには何をすれば良いのか。
【問題を解けない・理解できない】にも4段階あり、その段階に応じた対策を練ることが重要です。

【問題を解けない・理解できない】の4段階は次のようになっていますので、自分がどこの段階なのか判断することで対策が練りやすくなります。

①公式・基本事項を知らない
 ↓
②答えを出すために何をすればいいのかが分からない
 ↓
③図やグラフをうまく書けない
 ↓
④条件を組み合わせて答えを計算することができない

①公式・基本事項を知らない
①の段階にいる人は、問題文を理解できず、考える前から数学が嫌いになってしまいます。
参考書の分野別に載せられている基本事項・公式まとめを読んでから問題に取り組むと問題文や使うべき公式が理解でき、解ける問題が増えます。

②答えを出すために何をすればいいのかが分からない
問題文は読めたけど、そこから何をすればいいかわからない人が②段階です。数学ができずに悩んでいる受験生の多くが②段階です。
この段階の人は、まず問題文から得られた情報をメモとして書き出す「可視化」の作業をしてみましょう。数学は「与えられた条件を組み合わせて答えを求める」科目なので、与えられた条件は何かを目に見える状態にすることから始めてみましょう。「条件を組み合わせて答えを出す」という意識を持ちながら数学に取り組むことが大切です。

③図やグラフをうまく書けない
図やグラフは、「可視化」の1つとして非常に重要で、練習するたびに綺麗に描けるようになります。特にセンター試験などの速さと正確性を同時に求められる試験では、図やグラフ、表を描き素早く情報を得て計算することが重要なので、本番までにしっかり訓練を積みましょう。

④条件を組み合わせて答えを計算することができない
「答えを出すために必要な情報」を書き出すことができれば、あとはそれらを組み合わせて計算すれば答えは出ます。何をどう組み合わせるか、これは経験によって上手になってくるので、最初は時間がかかっても大丈夫です。

数学の点数は上げられる

これまで説明したように段階を追って数学の問題に取り組めばセンターレベルの問題ならできるようになります。自分ができない段階を判断し、段階に応じて対策をしていきましょう。

「自分ノート勉強法」とは?

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今回の記事のメインがこの「自分ノート勉強法」です。
名前を付けていますが、やることは難しくなく、復習の時にノートを付けるというだけです。
前述したものは問題集・過去問をやる前に意識すること、「自分ノート勉強法」は問題集・過去問を復習するときの方法です。

「自分ノート勉強法」

順番に説明していきます。
まずは、科目ごとにノートを用意します。ノートは自分が使いやすいもので大丈夫です。
ノートの一番上に日付を書きます。(日付重要!!)
そして、自分が間違えた問題が載っている問題集名とページ数を書き、どの単元なのか、何を学んだか、分からなかった問題の考え方、自分が解いている時の考えのどこが間違えていたのか、どの段階で判らなくなったのか(前述)、など細かくメモしていきます。これだけです。
このメモを細かく書くことで、自分が勉強した問題から何を学んだのかがはっきりと分かるようになり、何のために勉強したのかわからない問題が無くなり、結果的に効率が上がります。
多くの問題を浅く解くだけでは、次の日には何をやったか忘れてしまいます。それでは解いた意味がありません。記録として何を学んだかを残すことが重要です。
解いてみた感想なども書いてみると日記のようになって楽しくなります。

どのように使う?

自分が忘れていたこと、できなかったことを「自分ノート」にまとめておくことで、同じことを何度も復習する必要が無くなります。「前やったんだけどな…」と思い出せないことがあった時に「自分ノート」を見返すことで、忘れていた・できなかった問題だけでなくその時に考えたことまで蘇るので忘れにくくなります。
「自分ノート」の良いところは、何を学んだか・何が分かっていないかを整理整頓し、管理できる部分です。「同じ問題の同じ部分でつまずくことをなくしていく」、これが勉強の基本です。
解けなかった問題だけでなく、解けた問題もメモしていれば「自分はこの問題ができた」と自信を持つことができます。
また、日付を書いているために後で見返すと自分の成長を見ることができます。

参考書・問題周の使い方!

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どういう教材が自分にあっているかの判断基準は、
・難易度
・解答解説
の2つです。
難易度はみなさんが注目するところでもちろん大切ですが、最も大切なのは解答解説です。
過去問も参考書も、自分が真似したいと思う解答解説が付いているものを選んでください。むしろ、解答解説が過去問や参考書の中心と言っても過言ではないです。
計算に自信がない場合や、問題を見ても何をすればいいかわからない人は、計算テクニックや考え方・問題を解く流れまで書いてくれている解答解説が載ったものを買い、「自分ノート」にどんどんメモしていきましょう。
数学に割く時間があまりない国立文系志望の高校3年生は、教科書を一から理解していくよりは、過去問を購入して勉強してみるといいでしょう。過去問を解いてみて知らない知識や分からない単元が出てきた時に教科書・参考書で調べましょう。
私は数学の参考書に
『チャート式 解法と演習数学1+A』(数研出版) (黄色チャート)
を使っていました。解答解説が非常に丁寧で、分かりやすく解答の書き方を真似していましたし、簡単な問題からセンターレベルの問題まで集めてくれているため使いやすい参考書でした。

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参考書名
新課程チャート式解法と演習数学1+A
著者
チャート研究所
ページ
0ページ
出版社
数研出版
Btn amazon
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私は数学がとても苦手な文系女子なのですが、この教材は解説も詳しく掲載しており、理解しやすいです。 授業の内容を理解した上でこちらを使うと、解き方が定着すると思います。

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例題は基本から発展まで  あらゆるところをカバー 解説は詳しいし これを発展部分まで極めたら 正直東大だって目指せるんじゃないかと思う でも自分には1冊だけで手一杯なのに ⅡBとあわせると 例題だけでも多くて辛かった いつかどっちかだけ忘れてる... いまでは見るのだけでも嫌になってしまったがやはり最高の教材には違いない 自分はⅠAⅡBどちらもカバーした 簡単な一冊を極めたほうが 良いタイプでした これから受験する方は これで勉強していくのは大賛成だけど 自分でやりきっていけるか しっかりはじめのうちに 考えてみてください by無理とわかっていながらも続けてしまったアホより

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高3です。進研模試の偏差値が40です。。。自分は文系でセンターでしか使わないのですが、これでいいですよね? いつ頃までに終わらすべき、1日どれくらいなどアドバイスお願いします。

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センター過去問

センター試験は穴埋め問題となっていますが、
自分が真似したい解答=自分に最もわかりやすい解答
という判断基準の下、解答解説を見てどのセンター過去問を買うか選んでください。
また、センター試験の過去問は大問ごとに分野が分かれているので非常に復習しやすく、「自分ノート」にも最適です。
最初の2、3年分は本番の時間感覚・時間配分・焦りを体感するために時間通りに全てを解いてみて、「残りを分野別に、合計10年分まとめて解いてみる」というやり方で勉強してみると分野ごとの出題傾向が分かります。

「分野別に10年分まとめて勉強」という方法を、例を上げて紹介します。
数学1Aの二次関数に焦点を当てて「10年分まとめて勉強する」とします。二次関数は大問1もしくは大問2で出題され、計算量が多く正確さと速さが求められます。
1日に10年分解くという意味ではなく、1日2年分でいいので5日間に分けて勉強していきます。
最初の2、3年分で「どれくらい時間が足りないか、どこまで解けるか、解き方を誘導される感覚」などを体感し、気付いたことを分らなかった問題とともに「自分ノート」にメモしていきましょう。
解けなかった問題や間に合わなかった問題は、解答解説を熟読し問題の考え方や解き方の流れを「自分ノート」にメモして、もう一度解答と同じやり方で解いてみてください。まずは形式に慣れることが目標です。
形式に慣れてきて、二次関数の分野での問題を解く流れが分ってきたら後はひたすら時間短縮を意識して過去問を解いていきます。全問正解だったとしても解答解説を読み、どうすればもっと速く計算できるか、解き方をすぐに思いつけるか、貪欲にメモしていきましょう。
分野別に勉強することで解く時の流れや共通して求められる考え方に気付きやすくなるのです。

解答解説の重要な部分がもう一つ、「配点が書かれている」ところにあります。
配点を知ることで、本番までにどの問題をできるようにすれば8割得点できるかが分ります。
また、どの問題を切り捨てられるかも分かるので時間配分もしやすくなります。
戦略的に8割得点を目指していきましょう。

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参考書名
赤本602 センター試験過去問研究 数学1・A/2・B
著者
ページ
1472ページ
出版社
教学社
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16662454

この25年間、およそ1000万人以上の受験生の気持ちがギュッと詰まった決定版 #赤本602 センター試験過去問研究 数学1・A/2・B #教学社

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参考書名
2017センター試験 過去問レビュー 数学1・A,2・B
著者
ページ
959ページ
出版社
河合出版
Btn amazon
13762661

センター試験の過去問レビュー 解説はまあめっちゃわかりやすいわけではないですが、そこそこわかりやすいとは思います

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参考書

センター対策のメインは過去問で、解説を見ても分らない時や基本事項・公式を復習する時に参考書を使います。
基本事項・公式を復習する時には、ただ読み返すのではなく簡単な例題を解いて解答解説を読み、「自分ノート」に基本事項・公式とそれを使う場面をメモしましょう。どの場面で何を求めるために基本事項・公式を使うのかが最も重要であり、場面と目的が分ってないと自分の武器として使うことが出来ません。
私が使っていた『チャート式解法と演習数学1+A』という参考書は、解答が非常に丁寧で数式だけでなく日本語の説明も充実していましたので、実際に自分が答えを書く時も解答の書き方を真似していました。また、解答だけではなく、解法を思いつくに至るまでの考え方や使われている公式の解説をメモ書きとして書いてくれていたので問題を深く理解し復習することができる点もいい所です。

分野別数学1A注意点と勉強法

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ここからは分野別に注意点を書いていきます。
ただし、受験生ごとに問題点や弱点は違ってくるので、各分野を10年分まとめて解いて「自分ノート」に分野ごとの傾向や自分の苦手な問題などを判断してください。その際のヒントとしてここにかく注意点を利用してください。

数と式・集合と論理

「数と式」では、一次方程式・不等式、二次方程式・不等式、絶対値を含む方程式・不等式、有理化、対称式の計算が主に求められます。普段から正確性と速さを意識して計算することで時間を短縮することができます。
特に絶対値を含む方程式・不等式は場合分けを確実に行わないと正解を導けないので、必要な場合は図を描くなどして「可視化」して解いていきましょう。
有理化は計算ミスをする可能性が高いので計算練習をしておきましょう。

「集合と論理」も10点程度の配点をされているため重要です。
「集合」の単元は、ベン図を描いて考え方やド・モルガンの法則を理解することが重要です。「可視化」を常に意識しましょう。
「論理」の単元は厳密な考え方をする問題が多く、どうしても難しくなります。命題の反例や命題の対偶、必要条件・十分条件の判断は難易度が高く、本番で分らない問題は後回しにしても良いでしょう。「論理」の単元を勉強する時には、矢印を用いて命題の対偶や必要条件・十分条件の関係を表したり、命題の反例を想像してみるなど、じっくり考えてみてください。

二次関数

数学1A大きな壁の1つであり、一度わかってしまえば得点源にもなる分野が「二次関数」です。
計算量が多いために避けられることが多いですが、正確に平方完成をして図を描くことで最大値・最小値を求めたり二次方程式・二次不等式との組み合わせ問題でも速く解くことができるようになります。10年分解いてみると、二次関数の分野で問われることはパターン化されていて、頂点の座標、グラフの移動、最大値・最小値、場合分けなどを問われることが多いということに気が付きます。「自分ノート」に傾向をまとめて、パターン化を体感し計算の速度を上げていきましょう。

データの分析

新課程になって新たに追加された分野であるため、過去問が少なく対策がしにくくなっています。平均値・分散・標準偏差・相関係数などの数学用語が何を示すのか、どのように求めるのかを教科書・参考書で理解しておきましょう。理系の受験生であれば、大学入学後に理科実験で何度もお世話になる数学用語なので身に着けておきましょう。
ヒストグラムや散布図などのグラフの読み取りも出題されやすいので、確実に読み取れるようにしておきましょう。

場合の数・確率

ここからは選択問題になります。自分の得意な問題を選んで解いていきましょう。

「場合の数・確率」は問題内容の種類が多くパターン化されない単元となり、多くの受験生が苦手とする単元です。サイコロや数字の並び替え、赤玉・黒玉を取り出す問題など多種多様です。
また、問題文が長いため状況把握に時間がかかってしまい、焦って正確に解けないことがあるので要注意してください。
表や絵を描いて実際に問題の動作を自分で試すことでイメージを掴みやすくなるので、まずは「可視化」をしながら問題文を読んでいきましょう。
サイコロが2個の場合は、表を描くと非常に速く確率を求めることができます。3個以上の場合は表では描けないので計算で求める必要があります。
場合分けの抜け落ちや数え忘れをしてしまうことが多いので、「場合の数・確率」を勉強する場合には全問正解であろうと解答解説の場合分けの基準や考え方、流れを確認し、「自分ノート」にメモしていきましょう。

整数の性質

「整数の性質」は論理の単元と同じく、厳密な内容が多くなります。素因数分解や自然数の定義など確実に数学用語を理解し、計算してみることで感覚を掴んでいきましょう。
また、不定方程式や最大公倍数・最小公倍数なども勉強しておくといいです。新課程から新たに追加された分野なので過去問が少なく教科書や参考書の問題で演習しましょう。

図形の性質

旧課程では数学1の「図形の計量」と組み合わせて出題されていましたが、新課程からは「図形の性質」として出題されるようになりました。
平面図形の性質は基本的な内容の数が多く、忘れやすくなってしまうので、「自分ノート」の出番ですね!図形とともに公式をメモしておくことで記憶に残りやすくなります。
また、図が正確に描けなければ自分の描いた図に惑わされて問題が解けなくなるので、普段から綺麗かつ正確に図を描けるようにしましょう。
方べきの定理、チェバ・メネラウスの定理、三角形の重心・内心・外心・はよく出てきますが忘れやすいので気を付けましょう。

模試・本番前に

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模試・本番前は緊張で頭が真っ白になり、これまで何をやってきたかを思い出せないという状況に陥ることがあります。私はできる自信のない模試の前に頭が真っ白になってしまい、焦って問題が解けないということをよく経験しました。
こんな時にも「自分ノート」があれば試験開始前に眺めることで、これまで何を学んできたかを一目で思い出すことができます。
「自分ノート」が受験前の一番のお守りになります。
日記も一緒に書いておけば、不安だった過去の自分や難しい問題が解けて嬉しかった過去の自分を思い出すことができ、そこからどれだけ成長したかもわかります。
ぜひ、数学だけでなく他の教科でも「自分ノート」を作ってみてください。

最後に

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この記事では、主に「可視化」と「自分ノート」の重要性について触れきました。
数学ができるのはセンスのおかげではなく、「条件の組み合わせ」と「復習」のおかげなんだと知ってもらいたいのです。「条件を組み合わせる」ための「可視化」、「復習」のための「自分ノート」、この2つだけを覚えて帰ってください。
分野別に傾向や得意不得意をまとめることで、自分の弱点や得点源を分析し、得点計画を上手く作れれば、センター試験8割超えは十分狙えます!

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この記事を書いた人
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慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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