17404041

加速度とは?加速度の求め方から等加速度運動まで解説!【物理基礎】

はじめに

高校に入って物理基礎を習い始めたあなた。
聞きなれない言葉がたくさん出てきて困ってはいませんか?

等速直線運動、等加速度運動、鉛直投射などなど…
これらの言葉は最初にイメージを掴んでおかないとあとあとセンター試験レベルの問題を解く時にとても困ってしまいます。
そうはいっても物理の運動をイメージするのは難しいかと思います。
どうして難しいかというと、「運動に関わる3つの値」が理解できていないからなのです。
その3つの値とは「位置」「速度」「加速度」です!
その中でも最も応用度の高い加速度を理解すれば、センター試験で出てくるような運動をイメージするための基礎が身につきます!

加速度とは?

17404091

教科書には加速度を表す式として次のようなものが載っていると思います。

17309931

または

17310254

この式は「速度vを時間tで割ると加速度aが求まる」という意味ですが、これだけではイマイチよくわからないと思います。
そこで、「時間で割る」ということはどういうことかをもう少し深く考えてみましょう。すると加速度の式がどんな意味を持つのかがわかってきます。

速度&加速度の式の時間tで割るとはどういうこと?

先ほどから出てきている速度を表す記号vですが、この「速度」はどういう意味だったでしょうか。

速度と言うのは、「位置xを時間tで割ったもの」ですね。

17310299

速度を求める際にも時間tで割るという操作が出てきます。
これってどういうことなんでしょうか?

17310360

上の図はt=0秒のときにx=1mにいた点が、3秒後のt=3秒のときにx=7mにいたと言うのを表しています。

これを先ほどのvの式に当てはめてみると、

17310374

とわかります。
このvの値は「この3秒間で点の位置が1秒辺りどれ位変化したか?」という事を表しています。
言い換えると、速度vというのは位置xの変化率とも言うことが出来ます。

速度vと加速度aの関係は、位置xと速度vの関係と同じくtで割ることで求まりますから、
「加速度aは速度vの変化率」だと言えるのです!

17310434

等加速度直線運動の3つの公式

17404119

等加速度直線運動とは、その名の通り加速度が等しい、つまり加速度一定のまま直線を動く運動です。
その運動においては、加速度や動いた距離、速度を求めるための3つの公式が知られています。

初速度v0(m/s),t(s)秒後の速度をv(m/s),加速度をa(m/s² ),t秒間に動いた距離をx(m)とします。

17310560

それぞれの公式について意味を説明します。
①は最も基本となる式です。加速度が一定なので、t秒間で速度はatだけ変化します。
よってt秒後の速度vは、初速度v0にatを足したものになるのです。

②の式、移動距離xが横軸にt,縦軸にvを取ったグラフで囲まれた部分の面積になることを使うと求めることが出来ます。

17310719

等加速度運動のv-t図(vを縦軸、tを横軸に取ったグラフ)は上の直線のようになります。
ある時間tまでの範囲でx軸と囲まれた面積が移動距離を表します。
青い部分の長方形の面積はv0×t,赤い部分の三角形の面積はat×t÷2で求まるので、これらを足すと②の公式が導けます。
ちなみに、上の図でaの値は直線の角度に表れます!

③の公式は、①、②の公式からtを消去することで導けます。

等加速度運動の3つの公式の使い分け方

さて、たった1つの等速直線運動という運動に3つも公式があると、その使い分け方に困ってしまうと思います。
しかし、これらの公式はそれぞれ出てくる要素が違います。それらをしっかりと整理することでどんな時にどんな公式を使えばよいのかがわかります。
①の公式は、運動時間がわかっていて、速度を求める時
②の公式は、運動時間がわかっていて、距離を求める時
③の公式は、運動を行った時間tがわからない時
に使いましょう!

<例題1>
初速度3(m/s),加速度2(m/s²)で運動する時、5秒間で動いた距離を求めよ

運動時間が5秒かつ距離を求めたい→②の公式を使う
求める距離x=3×5+2×5²÷2=40(m)

<例題2>
直線に進んでいる自動車がブレーキを掛けたら毎秒2(m/s)ずつ減速して10秒後に停止した
この自動車のブレーキを掛ける前の速度を求めよ

運動時間が10秒かつ速度を求めたい→①の公式を使う

求める初速度をv0とすると、
0=v0+(-2)×10
よってv0=20(m/s)

<例題3>
止まっていた男性が一定の加速度で加速しながら進みだした。
6m進んだ時に秒速6mで進んでいた時、この人の加速度はいくらか

運動時間がわからない→③の公式を使う

求める加速度をaとすると
6²-0²=2×a×6
よってa=3

Studyplus slogo@2x
学習記録をつけて勉強をもっと効率的に!
受験生の3人に1人が使っているStudyplusで、勉強が続く!
無料会員登録
Pc@2x

加速度の求め方~運動方程式~

さて、ここまで見てきた加速度ですが、実は加速度を求める際に速度の変化率から求めるということは少ないのです。

それよりも、加速度を求める際には「運動方程式」と呼ばれる式を使うことがメジャーです。

運動方程式とは?

運動方程式は次の式で表されます。

17404253

17404301

Fは物体に加わっている力。(単位はN)
mは物体の重さです。(単位はkg)
このことからわかるのは物体の加速度は加えられた力に比例し、重さに反比例するということです。

また、通常物体の重さというのは変化しないので、「加わる力が一定であれば加速度も一定」であるということが言えます!

17404315

自由落下している重さmの物体に掛かる力はmgで一定です。
ということは運動方程式にF=mgを代入すると、自由落下する物体は加速度gの等速直線運動を行うと言えますね。

これがgが「重力加速度」と呼ばれる所以なのです!

センター試験を解いてみよう

それでは最後に、実際のセンター試験の物理基礎において加速度がどのように関わってくるのかという事を見ていきましょう。

17404093

平成27年度 センター試験物理基礎 第3問 問3

17311032

独立行政法人大学入試センターHPより引用

斜面を滑り落ちる運動です。
物体に掛かる力は重力と摩擦力なので、速度にかかわらず一定です。
ということは、運動方程式を立ててみると加速度が一定ということでこの運動は等加速度運動です。
等加速度運動であれば、速度は一定のペースで増えていくので答えは①です。

このように、センター試験の物理基礎においては、運動の性質を理解しているかどうかが問われる問題も多いです。
この手の問題を確実に解けるようにしておかないと、本番で周りの受験生に差をつけられてしまいます!

この記事や教科書で基本事項はバッチリと言えるようにしておきましょう!

最後に

17450574

物理の中でも力学はとても重要な位置を占める分野です。
そんな力学を理解していくためには一つ一つの現象にどういった力が働いていて、どういった運動をしているかを正しく整理していくことが大切です。

今回お話しした加速度についての考え方や公式も、その力学の基礎の整理の1つとしてとても重要な意味を持っています。
これから問題を解いていく中で、難しい、よくわからないと感じることが出てくると思いますが、そのたびにぜひ何度でもこの記事を読み返して基礎の理解を固めていってほしいと思います。

Studyplus slogo@2x
学習記録をつけて勉強をもっと効率的に!
受験生の3人に1人が使っているStudyplusで、勉強が続く!
無料会員登録
Pc@2x
この記事を書いた人
14720503
現役で東京大学理科2類に合格しました。いまは教養学部後期課程の4年生です。 得意科目は数学と化学、物理で、理系科目を中心に執筆していますので参考にしていただけると嬉しいです。

関連するカテゴリの人気記事

15082846?w=120

【物理勉強法】レベル別参考書・問題集紹介!物理が苦手な人へ!

18125175?w=120

物理は難しい?難問でも解けちゃう記述対策を教えます!

16380622?w=120

オームの法則の公式の覚え方や計算のやり方!【わかりやすい図解付き】

17404041?w=120

加速度とは?加速度の求め方から等加速度運動まで解説!【物理基礎】

15150953?w=120

【物理】力学の公式を「理解する」ための勉強法!「わからない」を脱却!

14702509?w=120

【センター物理】満点を目指せる勉強法を紹介!参考書と問題集も

関連するキーワード

スマホアプリで
学習管理をもっと便利に
Foot bt appstore
Foot bt googleplay