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センター数学2B、単元別の勉強法!誰でも8割突破、満点も狙える!

はじめに

センター試験では「数学1A」と「数学2B」という2つの数学の科目を受験します。
その中でも圧倒的に難しいと言われているのが「数学2B」です。
あなたも数学2Bの点数が1Aと比べると伸びないというような悩みを持っていませんか。

数学2Bは三角関数、微分積分、ベクトルなど複雑な単元からの出題となっていて、毎年平均点が50点台と低くなっています。
また、数学1Aと比べると問題量が多く、対策が甘いと時間内に解き終わらないということに陥ってしまいます。
そういった難しさがある一方で、センター試験は毎年同じ様な問題が出題されます。
傾向を分析してきちんと対策すれば8割9割突破、更には満点を獲得することも十分に可能なのです。
今回は、私が実際に本番でセンター数学2Bで満点を取ったノウハウ・コツをあなたに伝授します。

「センター数学2B」について

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まずは、センター試験の「数学2B」という科目がもっている特徴について説明します。

センター数学の問題は毎年大きく変わらない

数学にかぎらずセンター試験は毎年問題を大きく変えるということはせず、同じ傾向の問題が出ます。
「数学2B」では、
必答問題として
第一問(1)(2)で「三角関数」「指数・対数関数」「図形と方程式」の3単元の内から2つ・計30点、
第2問で「微分積分」30点
選択問題として
第3問「数列」
第4問「ベクトル」
第5問「確率分布と統計的推測」
各20点から2問を選択
という形で出題されます。
大学別試験の範囲を考えると選択問題では多くの受験生が第3問と第4問を選択します。
この大問構成が毎年変わらないため、時間配分を決めて試験に臨むことで、時間が足りず問題を解ききれないまま終わることを防げます。

「計算量」の壁を突破しないと8割超えは見えてこない

第1問第2問は計算量が多いです。特に第2問では最後に積分でグラフの面積を求めることが多く、細かい計算を行わなければなりません。
これらの問題はそれぞれ30点という高い配点を持っているため、8割以上の点数を狙うときには落とすことができません。
8割超えを実現するためには計算力をつけて計算量の壁を突破することが必須になってきます。

満点を目指すための勉強法はこれ

センター数学の点数を伸ばす一番の方法は『過去問』を使うことです。
過去問には
時間配分がうまくなる
本番で出題されるレベルの問題にたくさん触れて、解法知識や計算力が強化できる
自分の苦手分野がわかって集中的に対策できる
などたくさんのメリットが有ります。
センター試験の過去問を1時間計って解き、間違えた問題を繰り返し解くということがセンター試験数学の対策の中心になります。
8割までであれば、過去問を繰り返し解くことで必ず到達できます。
大事なことは、自分が苦手な分野をしっかりと把握しそれに注力して対策することで苦手をなくすことと、過去問を解いて時間配分がうまくいかなかった時はどこに時間をかけすぎていたのかということを必ず分析することです。

9割超えや満点などより高得点を狙っていきたい人は、センター数学2Bで役に立つコツやテクニックをまとめた参考書を用いることで更に得点力を安定させるのが良いです。
センター試験向けテクニック集のような参考書は様々ありますが、その中でも最もおすすめなのが『センター試験必勝マニュアル 数学2B』です。
『センター試験必勝マニュアル 数学2B』には、積分計算の公式など、計算量を減らして時間を短縮するための工夫やセンター試験という独特の形式で使えるテクニックがまとめられています。
センター試験の過去問を引用してそれに則してテクニックを解説するという形式なので、一通り過去問を解いてから取り組むと自分が対策したいと思っているところを中心に強化できるので効率のよい学習ができます。

また次の章以降では、センター数学2Bで出題される各分野について、出題の傾向や重点的に対策すべきポイントをお話します。
問題の流れが掴めていることは、問題を解く時間に大きく関わってきます。
これからお話する内容が頭に入っているだけで解答時間をいくらか短縮できるでしょう。

この章のまとめ
・センター数学2Bの特徴は「傾向が毎年変わらない」「問題量が多い」こと
・高得点を狙うためには計算力の強化は必須
・過去問を解いて復習することで8割までは到達可能
・より高得点を狙う際には参考書でテクニックを身につける

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参考書名
大学入試センター試験過去問レビュー数学1・A,2・B 2017 (河合塾シリーズ)
ページ
959ページ
出版社
河合出版
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センター試験の過去問レビュー 解説はまあめっちゃわかりやすいわけではないですが、そこそこわかりやすいとは思います

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参考書名
センター試験必勝マニュアル 数学2B 2017年受験用
著者
ページ
128ページ
出版社
学参 東京出版
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まさに知る人ぞ知るセンター用対策書。 正攻法ではない解放が多分に載っており、時間の足りないセンター試験を駆け抜けるための指南書となっている。 それなりに高度な内容も多々あるので、センターレベル、基礎レベルの知識を身に付けてからセンター直前期に嗜むとよいだろう。 対象者は、数学はセンターのみで最小限労力で7割を目指す文系君か、時間に不安がある満点狙い君といったところ。 もしあなたが満点狙い君なら、この本以外に網羅系参考書をこなしていると考えられるので、この本、網羅系、過去問と上手く活用しながら勉強したい。 7割狙い君なら、数学は基礎知識以外にこの本と過去問だけで戦え得る内容だ。 期間:直前期(11~1月) 導入レベル:マーク5割~ 到達レベル:マーク~10割

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第1問①「三角関数」は公式を暗記しよう

第1問で問われる3つの単元のうちの1つが「三角関数」です。
センター試験の三角関数で素早く正確に解くためのポイントは「公式をすべて暗記する」ことです。
三角関数の公式は加法定理を中心に二倍角の定理、半角の定理、和積の公式、積和の公式などたくさんの公式が出てきます。これらは加法定理から導くことができるので、すべてを完璧に覚えておかなくても問題に解答することは可能です。
しかし、センター数学を解く上ではいちいち公式を導いている時間は命取りになります。
三角関数の公式をすべて完璧には暗記していないという人は、まずこれらの暗記を完璧にしましょう。
第1問の3単元すべてに共通することですが、配点がそれぞれ15点と少ないのでそこまで深い内容は問われません。
三角関数については最大・最小値を求めたり不等式を解くことができればセンター数学では十分満点が狙えます。
単位円を書いて三角関数の取る値を整理する際にミスをしないように心がけて勉強しましょう。

この章のまとめ
・公式をしっかり暗記しないと時間が足りなくなる
・深い内容は聞かれないので、たくさんの文字が出てきてもミス無く整理できれば大丈夫

三角関数の証明付き公式集!定義から加法定理など主要公式を全て解説

第1問②「指数・対数関数」は二次不等式との融合が多い

指数・対数の問題では、二次不等式など数学1Aで学んだ範囲も深く関わってきます。
この問題で多く見られる流れは
指数・対数の分野で学んだ操作を使って与えられた指数関数または対数関数から不等式を導く
導いた不等式を、数学1Aの範囲に含まれている方程式や不等式の問題として解く
という2つのステップになります。
自分がどちらでミスをするか、あるいは時間を消費してしまうかということを把握すると効果的に対策することができます。
もしも不等式を解く操作でミスをしているのだったら、一度数1Aの問題集に立ち返って重点的に対策をしましょう

この章のまとめ
・指数・対数関数が苦手な場合は数1Aの不等式をもう一度復習する

第1問③難問「図形と方程式」には丁寧な計算を

第1問で問われる単元の中ではもっとも難しいのが「図形と方程式」になります。
出題される場合は「円と直線の関係」についての問題が頻出です。
この問題に関しては、
2直線が直行する⇔傾きの積が-1
などといった図形的性質と数式との関係をしっかりと頭のなかにいれておくことがまずは大切です。
式を多く立てる必要があり第1問の中でも計算量が多くなりやすい単元です。
微分積分と比べると計算する値自体が複雑になるということは少ないので、一つ一つの式を丁寧に整理しながらすすめることでミスを減らしていくことは十分に可能です。

この章のまとめ
・第1問の中で最も計算量が多くなるので、丁寧に処理する

第2問「微分・積分」は最重要単元

はじめに述べたとおり、第2問「微分積分」は分量が多く、かつ配点が高いため高得点を狙う際の分かれ目になってくる問題です。
第2問はセンター数学の中でもかなり流れが決まった問題です。

与えられた方程式を微分して増減表や接線を求めたあと、新たな条件が与えられた後に積分して面積を求める

というような流れで解く問題が例年続いています。
計算量が多い以上どうしても時間はかかってしまいますので、問題を解く流れをすぐ掴めるようにしてできるだけ計算に当てる時間を多く確保しましょう。
また、積分の計算には1/6公式、1/3公式などいくつかの公式があります。
それらの公式をどういった場面で使えてどういった場面で使えないのかということがしっかりと整理しておくと、最後のやっかいな面積を求める問題にかかる時間を短縮することができます。
『センター試験必勝マニュアル 数学2B』などの参考書に積分計算における公式集がまとまっているので、それをしっかり把握しておきましょう。

この章のまとめ
・第2問 微分積分は問題量・配点ともに高く、高得点を狙う上で重要な科目である。
・問題の流れは決まっているのでしっかりと把握
・積分計算の公式を覚えていると、最後の求積問題が一気に楽になる。

第3問「数列」は誘導に乗れるかがカギ

ここからは選択問題について解説していきます。
第3問は「数列」です。
センター数学で出される数列の問題は、等差数列、等比数列を基本として群数列や漸化式の考え方を用いることで難しくなっています。
また、センター試験はマーク形式ではありますが、過去に数学的帰納法に関連する証明問題が出題されたこともあり、その出題パターンは多岐にわたります。
数列の問題で大事なことは「誘導に乗る」ことです。
多くの年で、数列の最初の方の項の値(a2,a3=?)を聞く問題が出ていますし、○○という操作をすると□□という値が得られる、というような説明文も他の問題よりも多いです。
数列については、「全体の流れを素早く把握する」という方針を立てた微分積分とは反対に、問題文に書いてあることをよく読みながら解き進めていくことを意識して一つ一つ穴を埋めていくようにしましょう。

この章のまとめ
・数列は出題パターンが多い
・「誘導に乗る」ことを意識して解く

第4問「ベクトル」では図示が大切

センター試験のベクトルの問題では、
平面or立体図形とそれによって定まるベクトルを与えられて、その内積や成分の計算、線形独立、ベクトルの直行などの条件から得られる式の整理などをしたあとに面積や体積を計算するという流れであることが多いです。
計算の仕方が独特なので、問題の量をこなすことが重要な対策の一つです。
また、ベクトルを使って式を立てられるからといって、実際の図形がイメージ出来ているかどうかはとても大きな違いになります。
問題を解くときに図を丁寧に書く癖をつけましょう。

この章のまとめ
・ベクトルの計算になれるために問題を多く解く
・図示が綺麗にできることが大切

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最後に

センター数学2B全体について解説をしてきました。
どの試験にも共通することですが、過去問を解き時間配分の上手さなどを含めた総合的な実力を高めていくことが得点力を伸ばす王道と言えます。
センター数学に限ってはその独特な試験形式から、テクニックもたくさん使えるので、9割以上を狙っていく人はぜひそういったテクニックも貪欲に吸収すると良いのではないかと思います。
各単元出題されるパターンは決まっている部分が多くあるので、それをしっかりと知り、今後の対策につなげていきましょう!

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この記事を書いた人
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現役で東京大学理科2類に合格しました。 得意科目は数学と物理、化学で、理系科目を中心に執筆していますので参考にしていただけると嬉しいです。 朝活はじめました。

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