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センター数学勉強法!過去問で出題傾向を知って8割突破を目指そう

はじめに

センター試験の数学に不安を覚えていませんか?
定期試験の度に公式を一夜漬けしていただけの人ではまず太刀打ちできないですし、チャート式などの問題集を解いてしっかり勉強している人でもセンター模試になると点数が取れないということもよくあります。
試験範囲は1A2Bで習った事全てという広さ。それに加えて全ての受験生が受けるという性質上どうしても問題は難しく、量も多いです。
しかし難しくてみんな出来ない科目だからこそ、もし出来るようになれば周りと差を付けられる科目なのです。特に、文系受験生が8割9割、ましてや満点を取れれば確実に他の受験生よりもリードできます!
もしあなたが数学に苦手意識を感じていても、「過去問を使ってセンター試験の問題パターンを身に着ける」ことができれば8割突破は夢ではありません。
これから教える解説を読んで必要なことに絞って勉強すれば必ずセンター数学は得意になります。

センター数学得点力≠数学力

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センター試験の数学で高得点を取れる人は、数学的センスに優れていたり、数字に強い理系脳の人ばかりだと思われがちですがそうではありません。
ただ数学が得意な人では時間内にあの問題量を解ききることはできないからです。
センター試験の形式や出される問題の傾向をよく理解し、適切な時間配分ができるようになることでセンター数学9割以上の高得点が実現しているのです。

センター試験は特殊な試験

センター試験には他の試験にはない二つの特徴があります。
それは「マーク形式である」ことと「出題傾向が毎年大きく変わらない」という2つです。

マーク形式であることは「問題文が解答のヒントになる」、「採点してもらうために整理された答案を作る必要がない」、「解答が間違っていることが空欄の数でわかることがある」等受験生からするとメリットが沢山あるように思えます。

しかしそういったメリットがあるからなのか、あるいはほぼ全ての大学受験生が受ける中で差をつけなければいけないからなのか、センター数学は問題量に対して解答時間がとてもシビアに設定されています。

特に数学2Bでは計算量がとても多く、時間内に正しい答えを出すのは至難の業です。
更に「マーク形式」なので途中点はなく、時間をかけた挙句に計算ミスしたら全てが水の泡になってしまいます。
センター試験で7割、8割と点数を伸ばしていくためには、「問題文を見て内容を理解し」「正しい計算式を立て」「計算を実行する」という3つのプロセスを素早く実行できるようになる必要があります。
非常に困難に思えますが、センター数学専用の対策をしっかりすれば必ず出来るようになります。
なぜならセンター試験は先に述べた「出題傾向が毎年大きく変わらない」というもう一つの特徴を持っているからです。

過去問を使って対策する

今までにマーク模試を受けたり過去問を解いた時、あなたはどれくらい解くことができましたか?
もし3割程度しか解けず、解答を読んでも納得いかないならばチャート式基礎と演習(白チャート)のような基礎的な問題集を、全範囲ざっと解いて復習してみましょう。この段階ですべての問題を解く必要はありません。
ある大問の途中まではいけるがある所から先に進めないとか、問題文を読みながら解き進めてはいるが時間が足りなくなるといったような状況であれば、センター数学の過去問を沢山解くことによって大きく成績を伸ばすことが期待できます。
過去問を沢山解くと何が良いのでしょうか?

センター数学は出題傾向が大きく変わらないため、過去問を使って時間配分を決めればそれが本番でも使えることになります。

また、自分の得意分野や苦手分野、時間を掛ければ高い得点を期待できる分野などが判るようになります。

すると試験開始後に問題に目を通して時間配分や解く順番を決めるような時間を大幅に短縮できます。
またマーク形式特有の誘導に上手く乗る方法も身に付きます。
更に、苦手分野が判ればそれを重点的に対策することで得点源となる分野を増やしていくことが出来ます。
こういったセンター数学に有効な多くのことを得られる過去問こそ、センター数学対策の「最強の問題集」なのです。

この章のまとめ

・センター数学は「マーク形式」「出題傾向が毎年大きく変わらない」という特徴がある
・点数を伸ばすには「問題文を理解し」「正しい計算式を立て」「計算する」という3つのプロセスを素早く実行する
・時間配分を決める

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最強の問題集「過去問」の使い方

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実際に過去問を解く際の流れについてお話します。
一年分の過去問を60分通して解く時は、問題を解く前にまず最初に問題全てに目を通して解きやすそうな順番を考えたうえで解くようにしてください。また、各大問に何分掛かったかということをメモするようにしましょう。
60分経った時点で解き終わっていなくても自分で解けるところまで解き進めましょう。すべての問題を解けるものまで解き終わったら、解答を読んで間違えた部分の解説を読んで確認します。
また、間違えてしまった問題や時間を沢山掛けてしまった問題はコピーして分野ごとに分けたノートに貼って整理しておきましょう。場合の数だけ、ベクトルだけを集めたノートを作るというイメージです。
この自作問題集が復習に大きな効果を発揮します。

問題形式に慣れて時間配分をマスター

各問題の見直しが終わったら、時間配分について考えてみましょう。
60分で100点の試験なので、配点を3/5倍した数字が大問ごとの目標時間の目安になります。
例えば、数2Bの第二問(微積分)は例年30点なので、18分使っていいことになります。実際に掛かった時間と比べてオーバーしているかどうか、オーバーしているとしたらどうして時間が掛かったのか(計算に時間が掛かったのか、解法を思いつくのに時間が掛かったのか)を考えてみましょう。

特に、解法を思いつくのに時間が掛かっている場合は、解き直しをしてその考え方を身に着けることが出来れば、一気に時間を短縮することが出来ます。計算スピードを速くするのはすぐに出来ることではないですが、こういった部分で問題を解く時間を短縮していくことが出来ます。

最初に考えた問題を解く順番が、実際に短い時間で解くことが出来た順番であったかどうかを検討して、正しい解答順について考えましょう。

間違えた問題は分野別にノートで管理

間違えた問題や解答時間の目安を5分以上大きくオーバーしてしまった問題についてはその問題と解答のコピーをノートに貼ってまとめましょう。
この時お勧めの方法が、先ほどにも述べた分野ごとにノートを作ることです。
ノートの冊数は多くなってしまいますが、こうしておくことで苦手の発見・対策がしやすくなります。
例えば「場合の数、確率ノート」の問題数が他の分野よりも多くなったとしたら、場合の数と確率が苦手なのは明白です。苦手をつぶそうと思ったら何か特別な対策が必要になりますが、問題集を買う必要はありません。何故ならこの「場合の数、確率ノート」こそがあなたが苦手でかつセンター試験に実際に出題される問題集を集めたものになるからです。
過去問を5年以上解き、ノートに問題が溜まってきたらこのノートを繰り返し解いてみましょう。

得点を記録して成長を実感

また、センター数学はマークシート形式なので得点を正確に出すことが出来ます。
過去問を解いたら得点を手帳やスマホアプリなどに何らかの形で記録しておきましょう。
過去問を解いて、その復習をしっかりしていればきっと成績は伸びていきます。
その成績の伸びが数字で判るようになっていると更なるやる気につながります。

文系受験生こそ過去問を使う!

もしあなたが文系の受験生だとしたら、「数学に時間をかけるよりも英語や歴史を勉強したい」と思っていることでしょう。
センター試験で数学を使うものの、他の試験で数学を使わないのであれば、より「短時間でセンター試験に特化した」勉強法を選択したいものです。
その、「短時間でセンター試験に特化した」勉強法こそ過去問を使った学習に他なりません。
過去問を完璧に解けるようになるのを目標にすると、センター試験に対して過不足ないレベルが身につくと言えます。
なぜなら過去問は「実際にセンター試験に出たことがある」問題だからです。

文系受験生で、数学に自信が無い人は「まだ過去問を解ける実力が身についてない」と敬遠しがちです。
しかし、最初は解けなくて当たり前、寧ろ何回も解き直していく内に実力を身につけるという気持ちで早くから過去問に取り組んでいくのがオススメです!

模試の過去問も有効

1日に数1Aか数2Bどちらか1年分解くというペースで解いていくと1ヶ月で15年分も解くことになります。
古い過去問でも勿論大きな傾向が変わっているわけではないですが、なるべく新しい問題を解きたいと思う人もいるかと思います。
そういったときは河合塾の『マーク式総合問題集数学1・A』や駿台予備校の『大学入試センター試験実戦問題集数学1・A』のような各予備校が出版しているマーク模試の過去問もセンター試験の過去問と同じように運用できます。
さらにマーク模試の過去問では、「2015年以降の新課程対応」の問題を解くことができます。
2014年以前のセンター試験過去問では2Bに入っているものの現在は1Aに含まれている「データの分析」のような分野に不安を覚える人は、模試の過去問もぜひ活用しましょう。

この章のまとめ

・過去問は時間配分を上手くできるようにするために使う
・間違えた問題は分野ごとに分けてまとめておくと、復習の時に役立つ
・問題の量が足りない、新課程対応の問題を解きたいというときはマーク模試の過去問を使うのが良い

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数1Aはここから攻める!

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さて、ここまでは過去問を使った勉強の進め方について説明してきました。
ここからは数1A,数2Bそれぞれについて私のお勧めの解き順や得点源にしやすい単元についてお話します。
センター試験の数学1Aは2014年の新課程に入ってからの二年間で大問の構成こそ変わっていますが、実際の出題内容は同じです。
「関数」「集合と命題」「図形と計量」「データの分析」といった分野が必答問題として出題され、「場合の数と確率」「整数」「図形の性質」の3分野から2問を選ぶ選択問題があるという形式です。

7割の壁は「集合」&「データの分析」から攻略

センター数学で7割を超えるためには大問一つを丸々落とすというようなことがあってはいけません。とはいえ分量が多いセンター試験ですから、上手く時間を節約しながら解いていく必要があります。

ここで注目するのは「集合と命題」や「データの分析」の二つです。
これらは合わせて25点分程度の配点を持っています。配点の割合からいうと15分で解ければ問題がないことになります。
これらの単元は複雑な計算が求められない問題なので、問題に慣れていさえすれば素早く解くことができます。10分以下にすることも不可能ではありません。
もしこの二単元を配点通りの時間で解いていたとしたら、この時間を短くするつもりで訓練してみてください。
「データの分析」は新課程の問題で過去問が少ないので、これの対策に苦戦してしまう人は先ほど紹介した模試の過去問を有効に使いましょう

8割以上狙うには選択問題を正確に解けるようにする

3問から2問を選択する形式となっている「場合の数と確率」や「整数」、「図形の性質」は記述形式の試験でも頻出の範囲ですし苦手意識を持っている人が多いかもしれません。
しかし、過去問を解いていくと実感すると思うのですがセンター試験では似通った問題がよく出ます。
特に、この3つの単元は出題の幅が他の単元と比べても狭いです。
例えば「図形の性質」ではチェバ・メネラウス・方べきの定理といった主要な定理を正しく使うことで解ける問題が出される年が多いです。
過去問をノートにまとめて復習していけば、初めて見る問題も「あの年の問題に似ている」という風に思えるようになります。
「確率」が苦手な人でも過去問を繰り返し解けば、必ず「センター数学の確率」は得意になれます。繰り返し解いた「過去問ノート」の類題が出題されるのですから。
選択問題の40点を確実に解けるようにして、8割以上の得点を狙っていきましょう。

この章のまとめ

・複雑な計算がいらない「集合と命題」や「データの分析」は出来るだけ短い時間で解く
・選択問題はパターンが決まっているので集中的に対策する

数学2Bはここから攻める!

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センター試験の数学2Bは
・第1問で「指数・対数関数」「三角関数」「図形と方程式」といった単元から2つ
・第2問「微積分法」
の2問が必答問題であり、「数列」「ベクトル」「確率分布と統計」の3問から2問を選択するという形式です。

時間短縮のカギは「数列」と「ベクトル」にある

第1問、第2問ともに計算量が多く、時間がかかりがちです。
特に積分の計算は大きな数字を扱っていく必要があるので、注意しないと計算ミスも多発します。
一方選択問題は多くの受験生が「数列」「ベクトル」の2問を選択すると思いますが、この2分野では計算量は多くないので、解法さえわかってしまえば他の問題よりも短い時間で解くことができます。
選択問題の2問を出来るだけ短い時間で解くことができればより多くの時間を第1問、第2問に充てることができ、計算ミスも減らせます。
数2Bがどうしても時間内に終わらないという人は、目安時間をオーバーする第1問第2問にかける時間を短縮しようとするのではなく「数列」「ベクトル」で時間を稼げるようにこれらの単元を集中的に復習しましょう。

最後に

センター数学に臨む際に一番大事な過去問の使い方とお勧めの作戦の立て方についてお話ししました。
おさらいするとセンター試験は上手く時間配分をすることが重要、過去問は分野毎にまとめる、数1Aは「集合と命題」「データの分析」、数2Bは「ベクトル」「数列」を集中的に攻略するのが良いというのが今回のポイントです。

あなただけの「過去問ノート」が分厚くなる頃には必ずセンター試験の得点は伸びていくはずです。

最後に一つだけ。
過去問を沢山解いていくと、いつもよりも10点も20点も点数が低い年が出てくることもあります。
そういった時は必要以上に落ち込まず、間違えた問題の見直しだけはしっかりやって常に前を向いて勉強していきましょう!
人よりも多くの過去問を身に付けてセンター試験本番に臨みましょう!

この章のまとめ

・数学2Bは難易度が高いだけでなく計算量が多く時間がかなり掛かる
・「数列」「ベクトル」は解法さえ解れば計算量は少な目なので、これらを短く解けるようにする

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この記事を書いた人
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現役で東京大学理科2類に合格しました。いまは教養学部後期課程の4年生です。 得意科目は数学と化学、物理で、理系科目を中心に執筆していますので参考にしていただけると嬉しいです。

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