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数学記述問題対策!答案の書き方のコツとおすすめ参考書

はじめに

センター数学を乗り越えたのも束の間、今度は一ヶ月後の2次試験で登場する「記述式数学」に怯えている受験生は多いかと思います。マーク式なら誘導があったからそこそこできたけど、記述式だと答案をどう書いてよいかわからず、模試では全然点を取れない…と焦っているそこのあなた、安心してください!答案の書き方には点をとりやすくするコツがあるんです!
この記事では、記述式数学が苦手で、点が取れないという人はどんな答案を書いているのか説明した後に、印象の良い答案を書くためのコツ、そして記述式ならではの部分点のもぎ取り方まで紹介します!答案作成の手助けとなる参考書も最後に挙げています。

苦手・できない人の答案の特徴

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字が小さい・汚い

字が小さかったり汚かったりする答案は、まず採点官から嫌われます。入試というのは選抜試験であり、評価は絶対評価ではなく相対評価です。そこで他の受験生より印象の悪い答案を書いてしまえば、相対的に自分の答案の評価はガクッと落ちます。ひどい時は、内容は合っているのに字が読みにくすぎるせいで、採点対象にしてもらえないこともあります。完答できるところは時間がかかってもいいから丁寧に書き、不要な失点を防ぐようにしましょう。

日本語の説明が少ない

式だけを書き連ねて答案を書いた気になっている人がたまにいますが、日本語による説明なしの答案は大幅に減点される恐れがあります。答案に論理の抜けがあると、採点官は点を与えてくれません。数式の他に日本語で論理的繋がりを分かりやすく示すことは、とても重要です。
また、何の説明も定義もなしに新しい文字や記号を登場させてしまうのは大変印象が悪いです。教科書にない公式を勝手に使うのもダメです。問題文にない文字や関数を用いるならちゃんと定義を説明すること、大学レベルの知識や公式を使うときは証明をしてから使うことが原則です。
記述式数学では、日本語での説明はくどいほど丁寧にやるくらいがちょうどいいです。

わからないからといって何も書かない

記述式試験において最もやってはいけないことは白紙で提出することです。マーク式の試験と違って、記述式では部分点がもらえる可能性があります。わからなくても何かしら書けば点が来る可能性はあるのです。何も書かないで出すというのは、その僅かながらでも点がもらえる可能性を自ら0にしてしまうという自滅行為です。間違ったことを書いたからといって点がマイナスになるわけではありません。失敗を恐れずにまずは答案に何かしら書いてみることです。部分点がもらえるかもしれないし、ひょっとしたら何か書くことによって解決への糸口が見つかるかもしれません。

スマートに書こうとしすぎて執念が見えない

数学に自信がある人ほど、答案をスマートに書こうとしがちです。しかし受験においてそんなスマートさ、格好の良さは必要ありません。何より大事なのは必死に合格に食らいつく泥臭さです。ちょっと精神論的かもしれませんが、答案を採点するのは機械ではなく、人です。格好のいい解き方が分からないからといって何も書かずに諦めたり、とにかく条件や例を書き出してみるなどもせずに、中途半端でええかっこしいの答案を書いてみたりする人を、採点官である大学教授の方々は合格させたいと思うでしょうか?諦めない姿勢をもって、どんなに泥臭く格好の悪い解き方でもいいから、と必死に問題に食らいつく受験生の方に部分点を多く与え、合格させたいと思うのが人情ではないでしょうか。
受験生のみなさんは、記述式数学では機械ではなく人に評価されるんだ、ということを常に意識しましょう。採点するのが人である以上、結果は100か0かでは出てこないのです。

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書き方のコツ

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数学への理解の度合いを採点官にアピールする

結局試験というのは、受験生の学力が如何なるものであるのか、どれくらい理解してきているのかを確かめる媒体にすぎません。だから、答案では答えがあっていることももちろんですが、自分がどれだけ数学に対して正しい知識と理解をもっているかを採点官に対して示すことが最も重要です。
しかし採点官はエスパーではないので、自分の頭でわかっているというだけでは相手に伝わりません。よって答案上で、言葉や図表を使ってわかりやすいようにアピールをしなければいけません。自分がこの問題を、そして数学をいかに理解しているのかが示せれば、最終的な答えに至らなくても「部分点」というもので点が稼げます。逆に答えが出ていても、その導出方法が不明確で「本当にコイツ数学わかってんのか?」などと思われてしまったら点は伸びません。「いい答案」というのは、「自分の数学力を存分にアピールできている答案」なのです。

見やすい答案を心がける

字を大きく丁寧に書く、線はまっすぐに引く、など見やすくて綺麗な答案を作るように心がけましょう。採点するのは大学教授で、高齢の方が多いです。見やすい答案はそれだけで印象がよくなり、部分点を積極的に与えたくなるそうです。綺麗な字を書く必要はありませんが、見やすく、丁寧に、という点は常に心がけておきましょう。

図・グラフ・表を積極的に使う

答案を書く際には、図やグラフ、表をできるだけ書くようにしましょう。数式と日本語だけで書くより、「自分は問題を視覚的にも捉えることができます」という、自分は数学を理解してますアピールがより効果的に行なえます。アピールという視点だけではなく、図やグラフを書いてみることで「気づき」が得られ、問題を解くヒントが見つかることも多々あります。これは特に難関大学の問題に多いです。
よって、図・グラフ・表を活用していくことは記述問題の得点アップに繋がりやすいのです。

答えを目立たせる

難しい問題、厄介な問題だと、答えにたどり着くまでの記述がどうしても長くなってしまいます。結果、最終的に出した答えが答案の片隅に、小さくポツンと書かれているだけになりがちです。しかしこれは採点官側からしたら非常に不親切です。何千枚もの答案を採点しているのに、答えがどこにあるかよくわからない答案があっては採点する気がなくなってしまいます。
ですから、見やすいように答えは目立たせることを意識しましょう。答えの下に線を引いたり、少し大きめの字で書いたり、一発でコレが答えだな、と分かるようにしておきましょう。

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部分点の拾い方

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頭より先に手を動かして実験をする

難しい問題を前にした時、どういう解法で解けばいいんだ、どんな公式を使えばいいんだと悩みまくって、いろいろ考えたのに答案には何も残せずに試験終了…という経験はないですか?数学が得意な人ほど、悪く言うと頭でっかちの状態に陥りがちです。考えるよりまず先に、実験としてなにか書いてみることで答えにたどり着けたりもします。
具体的には、数列の問題では最終手段として「数学的帰納法」があります。自分で第10項くらいまで書き出してみて、規則性を見つけ出して帰納法で証明してしまえば、満点とはいわずとも部分点は必ずくれます。数列や確率、整数など、「規則性」が関わってくる問題は「実験」をしてみることで答えに近づける事が多いです。
特に難関大の問題ほど、なんでもパターンに当てはめて解答しようと思わないほうがいいです。スパっと解ける解法が思いつかなくたって、泥臭くてもいいから手を動かして実験することで、点を稼ぐことができます。

途中計算もしっかり書く

せっかく書いた途中計算式を消しゴムで消してしまい、結果だけを答案に残す人がいますが、これは非常にもったいないです。途中計算式の間に出てくる重要な式変形や公式の活用が、部分点として評価される可能性もあるからです。それらをすっ飛ばして結果だけを書き残してしまっては、採点官は点を与えられません。消してしまったものを採点官は見てくれません。答案に書いてあるものだけが採点対象なのです。

方針を明記する

問題をどのように解いていくか、その方針をせっかく思いついたのにそれを答案に書いておかないのは損です。採点官は答案の論理性を重要視しています。したがって、最終的な答えがあっていなくても、方針の立て方と答えに至るまでのプロセスが論理的に辻褄があっていれば、部分点を積極的に与えてくれます。方針を冒頭に明記しておくと、自分はどのような論理展開で答えを導こうとしたのか、が分かりやすくアピールでき、部分点を拾いやすくなります。

思考過程のメモも残す

自分がどのような思考をして解答を作っていったのか、どのメモも答案の端あたりに残しておくと、それも採点対象になってくれたりします。例えば軌跡・領域問題では、ここでは逆像法は使えない、ならばファクシミリの原理を使ってみるか、などの思考の流れをメモとして書いておくと、何も書いていない人よりは確実に評価されます。直接部分点に結びつくとは限りませんが、答案には自分の思考のすべてを書き残す気持ちでいると、間違いなく他の受験生よりも評価の高い答案になります。

答案作成を助ける参考書

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佐々木隆宏の数学の論証力・答案作成力が面白いほど身につく本

採点官が喜ぶ答案を作成するためのポイントや論理的な問題の考え方、説明の仕方を学ぶことができます。「答案作成力」とは何なのかを掴み、身に付けるのにはオススメの参考書です。

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参考書名
佐々木隆宏の数学の論証力・答案作成力が面白いほど身につく本 (数学が面白いほどわかるシリーズ)
著者
佐々木 隆宏
ページ
277ページ
出版社
中経出版
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東大数学で1点でも多く取る方法

タイトルに「東大数学」とありますが、東大受験生以外が読んでも問題なく役に立つ参考書です。問題に対して単なる解答だけではなく、その「考え方」、「解答作成における注意」までしっかり解説してくれているので、難関大の数学で少しでも点を取りたい人は絶対に読んでおくべき一冊です。文系編と理系編の2種類があります。

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参考書名
東大数学で1点でも多く取る方法 文系編
著者
安田 亨
ページ
260ページ
出版社
学参 東京出版
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参考書名
東大数学で1点でも多く取る方法 理系編
著者
安田 亨
ページ
479ページ
出版社
東京出版
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東大志望だけがやるもんやと思ってた僕がアホでした

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東大目指す人で、'自分は数学の天才だ'という自負がある人はやらなくて良い。問題をやるたびに何かしらの'閃き'があってキレイに解ける人はやらなくて良い。 泥臭くても点稼いで、ブサイクでいいから合格点取りたい人、本当にオススメです。数学が抜群にできるわけではないが、そこそこ取れる、そんな人がさらに点を稼ぐための本。本当の良著とはこの本のことでしょう。

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最後に

記述式数学は、ただ計算式と答えを書けばいいというわけではありません。いい答案を作って点を稼ぐためには、採点官へのアピールが重要になってきます。逆に言うと、最終的な答えが出なくても、いい答案を作れば部分点を稼ぐことができます。わからない問題があっても泥臭く必死に食らいつき、「見やすい答案」、「自分の数学力を存分にアピールできている答案」を作成して合格点を狙いましょう!

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この記事を書いた人
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現役で早稲田大学 政治経済学部に合格しました。センター利用だったので主に国公立対策の記事を書いています。 得意科目は英語と国語で、歌うことが大好きです。精密採点DX-Gでの最高得点94.497。95点越えが目標です。

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