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数学が苦手な理由とは?「できない」を克服する勉強法とおすすめ参考書

はじめに

数学は苦手とする人が最も多い教科の一つです。あなたもその1人ではないでしょうか?
・点数が伸びない
・具体的なイメージができない
・問題文が何言ってるかわからない
などなど、数学が苦手・嫌いな理由は幾つもあると思います。
私も思うように数学の点数が伸びずに、問題集を見るだけで気持ちが沈んでしまうほど数学を嫌いになったことがあります。しかし、最初から合格点を取ろうとせず、少しずつできる問題から解いていくことで自信がついてきて数学に対する気持ちが変わりました。最終的には数学で足を引っ張ることなく合格点に到達することができました。この苦手克服体験から、数学で点が取れない理由と、志望校合格に必要最低限な点数を取る勉強方法を見つけました。
数学が嫌い・苦手なのに大学入試で数学を受験しなければならないあなたに、数学の点数が上がらない理由とともに、合格に最低限必要な点数を数学で勝ち取る勉強方法を教えていきたいと思います。

数学を苦手・嫌いになってしまう理由と克服

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どうして数学を苦手・嫌いになってしまうのかって意外と分からないですよね。私も半年ほど悩まされてようやく、「基本事項を理解せずに、ただがむしゃらに取り組んでいたから」という答えにたどり着きました。
数学ができなくなる理由にも段階があります。自分がどの段階にいるのかを把握して、順序立てて対策を立てていきましょう。

数学を苦手になる負のスパイラル

まずは数学を苦手になっていく負のスパイラルを見ていきましょう。

①勉強しても理解できない
 ↓
②問題が解けない
 ↓
③つまらない、苦しい、めんどくさい
 ↓
④嫌いになる              
 ↓
⑤勉強しなくなる、勉強したくない
 ↓
②~⑤の繰り返し

になります。

①勉強しても理解できない
高校3年生になっていきなり受験を意識してがむしゃらに勉強に取り組む人に多いのが①です。高校1年・2年の基礎事項を忘れてしまっていると、勉強しても理解できないということが起こりえます。
焦って難しい問題を解こうとしても、公式や基礎となる考え方を理解していなければ問題文の意味さえ分からなくなってしまいます。

②問題が解けない
暗記だけで数学の勉強をしてきた人に多く見られるのが②です。形式や問題文が同じでないと解けなくなってしまうので、点数が伸びません。定期テストは高得点できるのに、模試になるとかなり酷い結果になってしまう人も②です。

③~⑤
①と②による精神的影響が③~⑤となります。
マイナスイメージは強く頭に残ってしまうので、一度嫌いになってしまうとなかなか抜け出すことができなくなり数学から逃げてしまうことになります。

何とか苦手を克服し、数学で足を引っ張らないようにするためにも、①と②を改善し、③~⑤の負の精神的影響を取り除いていきましょう。大事なのは、数学を得意になる必要はないということです。苦手意識を取り除き、少しならできるという気持ちを持てるようにしていきましょう。

現状把握と対策

数学が理解できない・問題が解けないにも段階があります。今あなたがどの段階なのか、現状把握して対策を練っていきましょう。
分からないには、大きく分けて4段階あります。

①公式・基本事項を知らない
 ↓
②答えを出すために何をすればいいのかが分からない
 ↓
③図やグラフをうまく書けない
 ↓
④条件を組み合わせて答えを計算することができない

となっています。

①公式・基本事項を知らない

「基礎が抜けている」とよく言われるのが①になります。数学が苦手・嫌いになる人の多くが公式や言葉の定義を知らないために、問題文に出てくる数学用語が理解できず、問題文を読むことさえ嫌になってしまいます。
基本固めをする上で大切なことは、数学用語が具体的に何を指すかということを、自分の頭の中でイメージして理解することです。例えば「りんご」といわれると、赤くて丸い果物を思い浮かべ、味まで想像できますね?数学用語でも言葉を見てイメージできるくらいまで理解してください。
また、公式は丸暗記するだけでは実際に問題で自分の武器として使うことはできません。なぜなら、どのような場面で使う公式なのかを分かっていないからです。公式を覚えるときは簡単な例題とともに覚えましょう。

②答えを出すために何をすればいいのかが分からない

問題文の意味を把握できた次に立ちはだかる壁が、「答えを出すために何をすればいいのかが分からない」というものです。問題を多く解けば解くほどどうすればいいか分かってくるものなので、最初は何をすればよいか分からないものです。
まずは問題文から得られる情報を書き出して、条件を「可視化」します。この「可視化」が非常に大切で、問題文の見落としを防いだり、眺めていると解法が浮かんでくることもあります。「可視化」の具体的な例としては、条件の箇条書きや図になります。
そして次に、答えを求めるにはどういう情報が必要かを「問われていることから逆算」します。この「逆算」も大切です。
例えば三角形の面積を求める場合を考えます。「問われていること」は三角形の面積です。三角形の面積を求めるという場面で必要な公式は、「(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)÷2」なので、必要な情報は底辺の長さと高さとなります。そこで問題文に書かれてあることからその2つを見つける、もしくは算出します。すると、もう三角形の面積を求められます。
このように、「可視化」と「問われていることから何をすればいいか逆算する」ということを問題を解く際に行ってください。

③図やグラフをうまく書けない

図形問題やグラフの問題となると、それらを上手に書けるに越したことはありません。また、②の「答えを出すために何をすればいいか」を導くためにも図はグラフは大切です。
絵をかくのが苦手な人でも、数学の図形やグラフは練習で上手に欠けるようになります。まずは下手でもいいので書いてみる、また解答の真似をしてみることが非常に大切です。

④条件を組み合わせて答えを計算することができない

「答えを出すために必要な情報」を書き出すことができれば、あとはそれらを組み合わせて計算すれば答えは出ます。何を組み合わせるか・組み合わせる順番の判断は経験によって上手になってくるので、最初は少し我慢が必要になってきます。
また、計算力は、計算トレーニング用の問題集を「1日5問10分」などの時間と問題数にルールを作って毎日実践することで養えます。

苦手意識を無くす

もう一度、4段階の「分からない」に触れます。

①公式・基本事項を知らない
 ↓
②答えを出すために何をすればいいのかが分からない
 ↓
③図やグラフをうまく書けない
 ↓
④条件を組み合わせて答えを計算することができない

この分類から自分がどの段階にいるのかを判断できれば、どこを重点的に意識すればいいのかが見えてきます。
①、②を乗り越えることができれば、答えを最後まで出せなくても苦手意識は少しずつ薄れてくるはずです。

数学ってどういう科目?

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数学の試験で何が判断できるの?

数学の試験は理系であれば必ず受けさせられます。入試で数学の問題を解かせることで、問題文を読解する力、与えられた情報から答えを導く論理的思考力、そして多くの人が難しく退屈だと感じる数学にどれだけ時間をかけてきたかという忍耐力を判断していると私は考えています。
いろんな考える力が数学には必要です。

どれくらい解ければいいの?

大学によって、配点や合格最低点は異なりますが、足を引っ張らない程度に数学で得点したいなら、穴埋め問題を8割ほど、記述問題は(1)、(2)までを解ければいいです。あなたの受けたい大学の過去問で配点を研究し、合計で6割ほど取るにはどこを解くことができればいいか、おおよその目安を用意しておきましょう。
私立入試の数学での得点源は穴埋め問題なので、穴埋め問題のみに焦点を当てて勉強することで確実に点数を取りにいくことが最も堅実な方法ということになります。
穴埋め問題はほとんど数1A数2Bの問題で、数3の問題は基本記述式になります。数3の記述問題に関しては(1)(2)を解くつもりで臨みましょう。

数学の問題を解くイメージ

数学の問題を解くことに対して多くの人が持っているイメージは、問題文に書かれてあることから地道に答えを目指すというものです。いわばトンネルを片側から掘るのと同じです。
しかし実際は、トンネルを両側から掘るイメージなのです。前にも述べたように、問題文から「可視化」によって答えに近付いていきながら、問われていることからも「逆算」して問題文と問われていること両方からのアプローチによって問題を解いていきます。
問題文をメモや図で「可視化」し、問われていることからの「逆算」で何をすればいいかを見つけ出す方法で問題を解くというイメージを持つことで、数学に臨む気持ちが非常に楽になります。

苦手なりの数学勉強法

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苦手だからこそ、数学を勉強しなくてはなりません。私が実践していた苦手なりの勉強方法を紹介します。

復習が最も大事!

勉強において一番大切なのは「復習」です。問題を解いてみて分からなかった直後に行う復習に今後数学で得点できるかどうかが懸かっています。
問題に取り組むときは解ききらなくてはいけないという考えではなく、「今日は解けなくていいから、明日からできるようになっていよう」と思い臨むことが大切です。もちろん解ききることができれば嬉しいですが、大事なのは本番で得点できることです。復習して明日には解ける状態になっていることが大切なのです。
また、本番まであまり時間がない場合には多くの問題を解けるようにしていきたいので、1問1問にかけている時間を減らしていきます。その時には、「復習」の時間を減らすのではなく、解けなくて悩んでいる時間を削りましょう。10分考えて分からなければ「復習」に進んで大丈夫です。

復習の方法

具体的に復習の方法を紹介していきましょう。
「復習」で最も重要な役割を担うのが解答・解説集です。問題集・参考書で最も大切な部分は「解答・解説集」なので、参考書の選び方としては自分が真似したいと思うような解答が載っているものを買いましょう。

問題に取り組んだ直後にする復習なので、「直後復習」と呼びます。
順番は、

①問題が解けなかった

②すぐに「解答・解説」を読む

③どこまで自分ができていて、どこから分からなかったのか印をつける

④どのような流れ・考え方で答えまで行き着くのかを理解し、自分の言葉で解答集にメモ

⑤もう一度解答集と同じやり方で解いてみる

となります。
穴埋め問題は、途中過程を見られることはなく、答えのみで採点されるので解説に載っている計算テクニックなどはどんどん真似していきましょう。
「直後復習」は本当に大切で、勉強の核になります。めんどくさがらずにすることで、できる問題が増えていきます。
数学は、センスではなく、「直後復習」をめんどくさがらない忍耐力の勝負です。

模試や本番はできる問題から解いていく

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入試での目標は、数学で足を引っ張らないこと。つまり満点・高得点を目指す必要はありませんので、模試や本番での戦法は「解ける問題だけを全て解く」になります。

解ける問題かどうか判断しよう

まずは、どの問題を解くことができるのかの判断が必要になります。
試験開始と同時にパラパラと冊子をめくり問題全体を眺め、必ずできる問題には◎、できそうな問題には○、絶対できない問題には×を付けます。
ここで大切になるのは、自分の実力を知っていること。普段から問題を見て解けるかどうか判断し、実際に問題に取り組んでみて判断が正しかったかどうか確認しましょう。

穴埋め問題

私立大学の入試では、穴埋め問題が出題されます。GMARCHレベルの問題になると、穴埋め問題でも少し難しめの問題が出ることもありますが、大きな得点源となるので、対策は必須です。
時間との勝負になることも多く、見てすぐ解法が浮かぶレベルにまでなることが理想です。
出題範囲は数1A数2Bがほとんどで、満遍なくいろんな分野から出題されるため、しっかりと対策することが必要です。

記述問題

記述問題は数1A数2Bと数3で難易度が変わってきます。
数1A数2Bの問題は難しいものが多く、数3は比較的易しい問題が多くなっています。
基本的に部分点狙いで取り組むので、「全部解かなきゃ」という考えは捨ててください。
数3は全て記述問題の大学もありますが、基礎的な問題も記述で出題されているため、(1)(2)あたりは取り組みましょう。

少しでもできると自信が出てくる

模試で少しでも得点が上がるととても嬉しく、かなり自信が付きます。まずはできる問題だけ選出して解くだけでも模試を受けている最中の心の余裕がかなり大きくなり得点が伸びます。
ここまでくると負のスパイラルから抜け出せます!

過去問から分かること

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過去問からは多くの情報を取得できます。

配点と合格者最低点

まずは配点と毎年の合格者最低点を調べましょう。目標を合格者最低点に設定し、どの問題を解けばその点数に到達できるかを計算し解いてみる。解き終わった後に配点を確認し、解くべき問題か切り捨てる問題かの判断を振り返るのも有効な使い方です。
自分が解ける問題と配点を照らし合わせることで、どの分野の点数を伸ばせばいいかも分かってきます。

形式と傾向

大学ごとの形式と傾向を掴んでおくことは非常に大切です。形式に慣れるだけで精神的な余裕ができ、点数UPに繋がります。
入試本番で形式が変更されていなければ慣れているので落ち着いて解けますし、形式が変わったときは周りの受験生も同じ状況なので慌てることなく周りを見渡して落ち着きましょう。

時間配分

入試本番と同じ時間で過去問を解いてみることで、焦燥感を体験することができます。自分の部屋や学校では落ち着いてしまうという人は、10分短縮して解いてみるといいです。
時間制限を設けて過去問を解くことで、どの設問に何分かけるかある程度の目安が分かってきます。得意な分野を早めに終わらせて他の問題に時間を当てても良し、苦手な問題を切り捨てて解ける問題に時間を当てて確実に解くのも良し。自分に合った時間配分を見つけてください。

問題の考え方・解き方

過去問でも、一番大切なのは「解答・解説」になります。問題自体はどの出版社も同じなので、自分が真似したいと思う解説が載っている過去問を購入してください。
また、穴埋め問題を重点的に勉強する場合、計算テクニックを書いてくれていることもあるので、熟読して吸収し自分の武器にしましょう。

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参考書名
改訂版チャート式解法と演習数学1+A
著者
ページ
0ページ
出版社
数研出版
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参考書名
チャート式解法と演習数学2+B
著者
ページ
0ページ
出版社
数研出版
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数ⅠAで青チャを買いましたが、難しくてほぼ使わずに終わったので数IIBは黄色を買いました。どうせ文系なので。 とてもわかりやすいです。数学はかなり苦手ですが、わたしでも解説読めばわかります。4STEPは解説読んでもわかんないこともあるので、これには感動しました。 そして何より色ですね!温かみのある黄色い表紙にだんだん愛着が湧いてきて、今では毎日のように開いています。毎日は大袈裟かな…毎週末ですね。 黄色があまりに合っていたので、数ⅠAも黄色買い直そうかとも思っています。

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例題だけ周回したとしてもセンター9割取れそう

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参考書名
チャート式解法と演習数学3―新課程
著者
ページ
367ページ
出版社
数研出版
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基礎が追加されたかわりに難題のうち一部が削除された青チャといったところでしょうか。 数3を基礎から発展までやりたい人には青チャより良いと思います。

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最後に

この記事で最も伝えたいことは、「数学がどの段階で分からなくなっているのかの判断」と「直後復習」の大切さです。
「どこが分かっていないのか」が分からずにがむしゃらに勉強しても効率が悪いだけです。分かっていない所を洗い出し、どの問題で得点するのかを絞り、確実に点を取り行く。そして「直後復習」で少しずつできる問題を増やしていく。無理をしてはいけません。満点を取るのではなく、数学で足を引っ張らない戦法で戦いましょう。

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この記事を書いた人
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慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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