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数学の勉強法!3つのステップで苦手な数学を得意にしよう!

はじめに

数学は配点が高く、大学入試においては英語と並ぶ最重要科目です。
にもかかわらず、数学に苦手意識を感じている人は多いのではないでしょうか。
基礎的な問題がおぼつかないという人もいるでしょうし、何か問題集を一通りやって基礎は固めたものの実際に入試で出てくるような応用的な問題になると全く解けないというパターンもあります。
ただ、そのように数学が苦手な人が多いからこそ、もしあなたが数学を得意科目にすることができれば周りの受験生と大きく差をつけ、志望校の合格にグッと近付くことができるのです。
自分がどの段階でつまづいているのかということさえ判れば、数学は必ず得意にできます。

これからお話しする数学の勉強法を実践して、早慶上智や旧帝大に合格する数学力を身に着けませんか?

数学は発想力の試験?

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数学が出来る=発想力がある、数学的センスに秀でているというようなイメージは一般的のように思われます。
たしかに、過去に偉大な発見をしてきた数学者などはそういった人物であるかもしれません。
ですが、大学入試の数学で点数を取るためには必ずしも発想力であったりセンスが必要なわけではないのです。

受験数学で必要な4つの力

数学の問題を解く際には、「解法が判り方針を立て」「正しく立式や計算などの処理をする」ことが必要になります。
解法を思いつくために必要な力ははたして本当に発想力なのでしょうか。
実は、数学が得意な人はその場で解法をひらめいているわけではなく、今まで解いてきて解き方を理解している典型問題の中からその問題を解くのに必要なものを思い出しそれらの解法を組み合わせることで正しい解き方を導いているのです。
つまり、発想力ではなく、「使える形でストックされている解法知識の量」と「それらのストックを適切な場面で適切に組み合わせて使える応用力」によって難問を解いているのです。


また、個別の問題を解けるかどうかは上記のような使える解法の量とそれを使う応用力、正しく解法を処理できる計算力で決まりますが、試験で高得点を取るためには「時間配分を適切に行う」ことができるかどうかということも大事です。
「模試で時間が足りずに手を付けられない問題があったけど、後で解答を見たら案外解けそうだった。」
というような経験をしたことはありませんか?
模試ではそれを対策するのは難しいですが、実際の入試では過去問を使って問題傾向を分析したり、自分の得意不得意を把握しておけば効果的に時間を使うことができます。
問題を解く能力は同じでも、時間配分が上手いかどうかで実際に解ける大問の数は1~2つも変わってきます。
以上のことを総合すると、
①「多くの基礎的な問題の解法を使えるようにストックする力」
②「目の前の問題に合うように解法ストックを組み合わせる応用力」
③「正しく計算や場合分けを処理する力」
④「与えられた大問群に対してベストの時間配分を立てられる力」
の4つの力が数学の試験では必要だということになります。

「解法のストック」は数学の公式と関連させて覚えよう

基本的な解法を覚えるとは言っても、数学の問題全部をパターンで整理して覚えるなんてできないと感じるかもしれません。
そんなあなたのために、公式が存在すると言っても過言ではありません!
教科書や問題集のまとめに載っている公式、なぜ公式が公式として扱われているか考えたことはありますか?
その答えはもちろん「頻繁に使う」からです。

頻繁に使う式が公式になっているということは、基本的な解法も「どの公式をどう使うか」という部分に終始することになります。
解法パターンを暗記するときは、「この公式はこういった問題たちに使う」と解法と公式を関連付けて覚えるのが良いでしょう!

数学の勉強の方針の立て方

さて、数学に必要な力が判ったところで、それではどういう順番で何を勉強をすれば良いかということを考えてみます。
まず初めに4つの力の①を、『青チャート』や『基礎問題精講』などの基礎的かつ単元ごとに整理された問題集を使って鍛える必要があります。
そして基本的な問題に対応できるようになったら実際の入試問題の中から良問を選んだ『入試の核心』シリーズや『プラチカ』シリーズのような問題集を使って②と③の力を伸ばしていきます。
さらにそれらの問題集の1周目が終わったタイミングで志望校の過去問を解き始めていきましょう。
これからそれぞれのステップで使う問題集の選び方や問題集のやり込み方について細かく説明していきます。
自分がどのステップまでたどり着いているのか、またはどの力が足りていなくて伸び悩んでいるのかということを踏まえて該当する部分を参考にしてみてください。

この章のまとめ

・数学が得意な人は数学的センスに任せて問題を解いているわけではない

①基本的な解法が頭に入っていること
②それらを目の前の問題に合わせて応用できること
③計算等を正しくできること
④時間配分を正しく行えること
・以上4つの能力の内どれが足りないかを考えて必要なものを補おう

【勉強法その1】基礎知識を押さえるための勉強法

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まずは基礎的な問題を単元別に解いて基本的な解法を頭に入れる段階です。

数学の問題集は量と難易度を基準に選ぼう

この段階で使う問題集は、単元ごとに問題が並べられていて、1つの問題につき1つの解法で解ける基本的な問題が集められているものです。
どの問題集も目的は「基礎的な問題の解法のストックを増やすこと」であるため載っている問題の性質は大きく異なってはいません。
大きな違いは掲載されている問題の量と、難易度です。
お勧めは数研出版から出ている『チャート式』シリーズや旺文社の『精講』シリーズです。

『チャート式』は問題数が多く、全問解いて進めようと思ったらかなりの時間が掛かってしまいます。
対して『精講』シリーズは厳選された少量の問題が載っているので、素早く一周を終わらせることができます。
もちろん問題を多くこなした方が定着は良いので、数学に苦手意識を感じている人は問題数が多いチャート式を選ぶのがいいですね。(定着してきたら全ての問題を解く必要はないです。)
また、9月以降など受験が近付いている時期にこの類の問題集に取り掛かる人は、掛ける時間を短くしたいので問題数の少ない『精講』がいいでしょう。
また、『チャート式』は白・黄・青・赤というような難易度別になっていますし、旺文社からは『基礎問題精講』『標準問題精講』という2種類の難易度が出ています。
これらの違いを考えて、難易度と量が自分に適していると思うものを選びましょう。

私は数学1Aについてはある程度自信があり時間を掛けたくなかったので『標準問題精講』を、2Bと数3に関しては難しい範囲だったので時間をかけてでも出来るようにした方が良いと考えて『青チャート』を選んで取り組みました。
数1Aで『青チャート』を選ばなかったことによって大幅に勉強時間を短縮することができました。

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参考書名
チャート式基礎からの数学II+B
著者
チャート研究所
ページ
643ページ
出版社
数研出版
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私は、4STEPのような教科書傍用問題集をやったあとに 青チャートをやっています。このような形でしっかり問題数を こなすことで数学の実力が上げられるます。 EXERCISESはなるべく避けずにチャレンジしてください。 時間は掛かりますが、良問が揃っているので、やりがいがあります❗

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有名ゆえに「とりあえずこれをやっておけ」とか「これだけ極めれば東大行ける」とか色々なことが言われてます。 まあ東大理系も行けることは行けますけど、、、。他教科を結構頑張らないといけないっていうのと、問題レベルの差があるってのに気をつけるべきだと思います。 東大理系は受験科目が多いので、得意科目が2つくらいあればかなり合格の確率を上げられます。逆に得意科目が無いとかなり厳しく、そういう場合は配点が高い数学で勝負するのがいいかなと思うので、得意科目が無い人にこの本はあまり勧められませんね。あ、理三は別格ですよ。 まああんまりここで東大について書いても仕方ないので…本書については「標準〜発展レベルの典型問題集」といって概ね間違いないでしょう。地方旧帝大くらいまではこれ一冊で6,7割くらいとれるかなあと思いますがそれ以上だと思考力だの発想力だのが必要になってくるので過去問で対応できなければ他に何かしらやるべきでしょう。 なお初学には勧めません!私は高2から本シリーズで2b〜3を予習しましたが、かなり苦痛でした。というのも殆どのページが練習問題に割かれていて、授業で聞くようなことは解説が薄くなっているのです。初学には講義形式の本をお勧めします。 又、重要例題のすぐ下に解答解説が書いてあるので、隠さないと見えてしまい学習効果が半減します。この使い勝手の悪さから、私はあまり使用しませんでした。 まあ数学なんて参考書も問題集も大量にありますからいくらでも代替がききます。好きなのを使えばいいんじゃないでしょうか。

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確かに難しい。けど、やっててたまに楽しく感じることがある (。-`ω´-) 文系で数学は赤点ギリギリなこともある私だけど、チャートの問題は面白いなーってよく思う。 あと、たまに出てくる簡単な問題がうれしい。

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参考書名
数学I・A 基礎問題精講 四訂版
著者
上園 信武
ページ
255ページ
出版社
旺文社
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「気づいたらもう高校3年... やばい!本格的な受験勉強なんてしていない...どうしよう...😭」 そんな人に最適です!短期間で数学1Aの受験基礎レベルをインプット出来ます! また、 応用問題を解く鍵は基礎のインプットです! オススメの問題集です!

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こんな方にオススメ →教科書の内容は分かるけど、模試や過去問だと解き方が分からなくて撃沈する人 →教科書レベルを一通り学習した人 ※初学者は、解説が丁寧な基礎参考書を手元に置いておくべき

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チャートとかの問題がすごく多くて萎える方にオススメです。標問に入る前にここからやっておいた方がいいと思います。結構あれ?っていうのが出てきます。一つでもできないのがあったら、無理に難しい問題集を買うよりはこれを片付けてからの方が断然お得です。2Bも同じことが言えます。

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数学の問題集の進め方

数学1A,数学2B,数学3に対応する問題集をそれぞれ一冊ずつ選んだら、一通り解いていきましょう。
間違えた問題は必ず後で復習できるようにチェックします。
また、5分以上考えても解法が浮かばない場合はその場で解答を見るようにしましょう。
このレベルの問題で解けない場合は、解法の知識が足りていないことが原因なのでじっくり考えるのは時間の無駄になってしまいます。
一通り解き終わったら、チェックが付いている問題だけを解く2周目に入ります。
2周目で解けなかった問題にはまたチェックを入れ3周目、4周目と解いていきます。
4周終わったときにチェックがついている問題はかなり苦手なものなので、注意して頭に入れておきましょう。

この章のまとめ

・1章の①の力=基本的な解法を使える力 は網羅的な問題集を使う
・問題集を選ぶ際には問題の量と難易度が自分の実力に合っているかで選ぶ
・5分掛けても解らない問題はすぐ解答をチェックする。一問にこだわらずに何周もすることで定着させる。

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【勉強法その2】応用力を鍛える勉強法・問題集

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次は実際に大学入試で出題された問題の中から良問とされるものを選んだ問題集を用いて、これまで培った解法の知識を実際の問題に対して応用する力を養います。

問題集の選び方

書店の参考書コーナーを眺めてみると、入試問題から良問を選んだ問題集は数多く出ていて選び方に困ると思います。
問題集を選ぶ上で考える基準は以下の3つです。
・解説を読んで自分が理解できるかどうか
・難易度が志望校に適しているか
・問題の量が自分の勉強時間でこなせる範囲にあるか

まず問題集を選ぶときは解答解説のページを見ましょう。
この段階の問題集は応用力を養うことが目的です。解説が式の羅列になっていてはどうしてその式が導かれたのかがわかりません。解説で考え方まで示してくれている、更にそれが自分が理解できるような書き方になっているかどうかをチェックしましょう。

また、問題集にはそれぞれ対象とする難易度が設定されています。
「偏差値○○の学生向け」とか「難関大志望向け」といったような記述が表紙ないし冒頭にあるかと思います。
これは、現在の自分の実力ではなく自分が志望している大学に合わせて選びましょう
ここで選んだ問題集は何度もやり込んで入試までに完璧に解けることを目指します。
そうであるならば自分が受験までに解けているようになっていたい問題、受験勉強のゴールを基準にするべきなのです。
数学が苦手だったり、志望校を高く設定している人にとっては最初は大変かもしれませんが、2周、3周と繰り返し解いていくうちに実際に大学入試で通用する数学の応用力が付いていきます。

問題集の進め方

問題集を選んだら、まずは全体の問題数を確認します。
それを一周にかけられる日数で割って、一日に解く目標の問題数を設定しましょう。
150問の問題集を一ヶ月で終わらせるというプランなら、一日5題ずつ解いていくことになりますね。

問題を解く時は一問辺り15~20分の目標時間を設定して取り組みましょう。
解法知識を固める段階と違って、解き方がわからない問題に出くわしても粘り強く取り組むことが大切です。
「問題文をよく読みどの単元の内容なのか考える。」「その単元の基本的な解法を思い出してみる。」「思い出した解法の中で、(解答までたどり着けるか分らなくても)使えそうなものがあればとりあえず使ってみる」
と段階を踏んで考えてみると最初全く分からなかった問題でも解き方が見えてくることがあります。
一個一個の問題の中で「基本的な解法知識を使って難しい問題を解く」体験をしていきましょう。
また、計算能力や場合分けの処理などは実際に自分が手を動かして問題を解き進めていかないと身に付きません。
なので、問題を解く時間が終わってしまって解説を読むときも、解説を熟読する前に、一読して考える方針を把握したらもう一度手を動かして解答を実際に導くようにしましょう。

オススメの数学問題集

私が実際に使った問題集は
『理系数学入試の核心 難関大編』
です。
全60問を30日で解くという設定だったので、一日2問ずつ解いていきました。
先ほど書いた通り、自分の実力ではなく志望校に合わせて難易度を設定したので、一周目で解くことができたのは全体の2割程度しかありませんでしたが何周もするうちに問題を解く時の思考プロセスが身に付いていき、2月の受験直前期には全ての問題が解けるようになっていました。
この『入試の核心』シリーズは理系向けのものが標準編と難関大編の2冊、文系向けのものが1冊の計3冊ありますが、どれも解説が詳しく、実際に問題を解く時の考え方を順を追って説明してくれるのでとてもオススメです。

この章のまとめ

・入試問題の中で「良問」を集めた問題集を使って②応用力と③計算力を伸ばす
・問題集は「解説がわかりやすいかどうか」、「難易度が志望校と合っているか」、「量が多すぎないか」というポイントで選ぶ
・一問あたり15~20分掛けてじっくり取り組む。わからない問題は基本的な解法で使えそうなものを使ってみることで解き方を探し出す

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参考書名
理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版
著者
依田賢
ページ
248ページ
出版社
Z会
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これは旧帝大の医学部くらいの人だけでいいんじゃないかな?

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結果受験終わってみたらこれから学んだことはありませんでした。ただ持ってると厳つくあれるというメリットしかありません。 とはいっても問題としては面白く興味深いものもあります。数学に関してやることない暇な人にはオススメです

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参考書名
理系数学 入試の核心 標準編 改訂版
著者
ページ
296ページ
出版社
Z会
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特に浪人期の前期にやることをオススメ 数学で大切な着眼点と、プロセスが丁寧にまとめられてるから、ただの解法暗記にならなくて、本質を理解できる!

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表紙の見た目と解説の詳しさに魅了されまくりでした。解答を完全に再現できるまでやるのがいいと思います。 ☆3はかなり難しいですが解法さえ身につければ楽勝だと思います 僕はこれでひたすら演習していました

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この参考書より易しい問題集は、入試で問われる核心を問うているのではなく、あくまで核心の外周(土台)なんだと気付かされた

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【勉強法その3】過去問演習で時間配分をマスター

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基礎的な問題の解法知識を身に着けるための問題集と、実際の入試問題を集めた問題集をどちらもやり込めば、確かに数学の問題を解くための能力は十分身に付きます。
しかし受験数学で高得点を取るためにはもう一つ大事な要素があります。
それが「適切に時間配分をして、自分が取れる問題を確実に取ることができたかどうか(難しい問題に時間を浪費しなかったかどうか)」です。
どんな大学の入試問題でも満点を取らなければ受からないということはあり得ません。
大学のレベルが上がれば上がるほど、問題が難しくなって数学の平均点は下がっていきます。



ということはすべての問題を均等な時間をかけて解く必要はなく、「自分が解けそうな問題についてはしっかりと時間をかけて確実に得点し、難しそうな問題に関してはあまり時間を掛けず出来そうなところまで短い時間で解く」といったように臨機応変に時間配分をすることが大切になります。

そういった時間配分の能力を身に着ける為に使うのが志望校の過去問です。
どの大学も、大問の構成が前年度から大きく変わるということはほぼありません。
過去問を解くことには、その大学で出題される問題の難易度を知る以上に、その大学の入試問題に取り組むときの時間の使い方を知るという目的があるのです。

応用の問題集が一周終わったら週に1,2年分ずつ自分が受験する大学の入試問題を時間を計って解くようにしましょう。問題集の2周目、3周目と並行しながら過去問にあたっていくことになります。
「過去問はセンター試験後から取り組もう」とか、「問題集を何周も繰り返して実力をつけてから過去問に移ろう」と考えている人も居るかと思いますが、それでは遅いと言えます。時間配分も訓練で伸ばせる能力の一つである以上、出来るだけ早い段階から訓練を積むに越したことはないのです。
過去問を解いて復習する際には、時間を掛けすぎた問題はなかったか、もう少し時間を掛けて丁寧に問題に取り組めばより点数が取れた問題はなかったかということをしっかり見直しましょう。

この章のまとめ

・④時間配分を上手くする力は過去問を解かないと身につかない
・数学の入試問題は合格するために必要な点数は低い→解ける問題を見つけて時間を掛けて解くということが大切
・応用の問題集の1周目が終わったら過去問を並行して始める

最後に

繰り返しになりますが、大学受験の数学はセンスがなければ解けないということは絶対にありません。
・基礎的な問題集を使って解法知識をインプットして土台を固め、
・応用問題集に取り組んで解法を組み合わせる力と計算力を伸ばし、
・過去問を使って取るべき問題を取る方法=時間配分を身に着ければ
必ず数学で他の受験生と差をつけることができます。

もしあなたが数学が苦手だとしたら、「自分がどの段階で躓いているのか」ということを落ち着いて考えてみましょう。
そこにしっかりとアプローチできれば、数学の成績は必ず伸ばしていけます。

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この記事を書いた人
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現役で東京大学理科2類に合格しました。 得意科目は数学と物理、化学で、理系科目を中心に執筆していますので参考にしていただけると嬉しいです。 朝活はじめました。

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