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【数学の参考書】医学部・旧帝大を突破するための数学勉強法!

はじめに

受験生の頃、私や周りの理系の友人がもっとも頭を悩ませていた科目は「数学」でした。
なぜならどれだけ勉強しても「解けない問題」が必ず存在するからです。
英語や化学、古文などの科目では知識が足りずに解けない問題に出くわしてもそこで覚えれば次に同じことを聞かれたとしても答えられます。しかし数学では二度と同じ問題に遭遇することはありません。
基本的な解法なら頭に入っていたとしても、実際に入試問題を解くとなるとうまくいくこともあればそうじゃないこともあります。
「果たしてこれで本当に入試本番で合格点を取ることが出来るのだろうか。本番がうまくいかないパターンだったらどうしよう…」
どれだけ勉強してもそんな不安を拭うことはなかなか出来ませんでした。
しかしあることに気付いてから、過去問の点数が安定しだしました。更に問題集や参考書も効果的に使えるようになって、秋の模試でもA判定を連発し、最終的に東京大学に現役で合格することが出来ました。

あなたも数学で安定して高得点を取る術を見につけ、憧れの大学の合格を掴み取りませんか?

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【落とし穴】数学の点数が安定しないワケ

『青チャート』や『1対1対応』など、良書と言われる問題集をやり込んだとしても、必ずしも模試や過去問で良い点数が取れるようになるとは限りません。
勿論そう言った問題集を繰り返し解き、典型的な解法を身につけることは重要なことです。しかしそれだけでは数学の得点は伸びていきません。
実際の試験で点数を伸ばすポイントは「時間配分」と「途中点稼ぎ」です。

全問解こうとしていませんか?

数学で大ゴケしてしまう事がある受験生に共通することとして、「満点を目指して問題を解いている」ということがあります。
こう書くと、「数学が苦手だから点数が悪いのに、満点を目指してるわけないよ」と思うかもしれません。
しかし、全部の問題を解けるなら解くのが理想だ、と思い問題に臨んでいる人が大半でしょう。
解けそうだと思って解き始めた問題が意外と難しいという時に、最初に割り当てた時間を過ぎるまではその問題に齧りついたりしていませんか?

実は、その考えは大きな誤りなのです。何故なら「難関大の数学の試験で満点を取れるわけなんてない」からです。
勿論中には一人や二人くらい満点を取る人がいるかもしれません。しかしそう言った人達は最初から合格が確定していると言ってもいい層で、受験生の立場で見て競争すべき相手では無いのです。
あなたが志望校への合格可能性を高めたいと思った時、競争するべきなのは合格ボーダー上にいる人達です。そしてその人達を出し抜くためにあなたが取るべき点数は「合格者平均点」です。
合格者平均点が目標の点数だと最初から決めておくと大きなメリットがあります。
大体の大学で合格者平均点は6〜8割の間に収まっていますから、2〜4割は間違えても良い問題があることになります。
すると詰まった問題が出てきても、自信を持ってスルーして他の問題に移ることが出来ます。
そして点数を取りやすいところを見つけて点数を積み重ねていけます。
「満点をとる」という幻想を捨てれば、減点法から加点法へと心構えが変わり、実力を出しきることが出来ます。

部分点を稼ぐという発想を持っていますか?

医学部を含む旧帝大や早稲田大学等、難関と呼ばれる大学の数学の入試は大部分が記述式の問題です。
論理性や解答のプロセスを伝える能力を重視しているため、採点に手間が掛かってしまうとしても記述式の形式を採用しているのだと言えます。
記述式の試験に必ずあるのが「部分点」です。解答が正しくなくても、そこに至るまでの過程が評価されれば点数が貰えます。
裏を返せば、正しい答えを導くに至らなかったとしても、自分が思考した内容を上手く答案に表現できれば点数を稼ぐことが出来るというわけです。
わからない問題があった時に、部分点狙いに切り替えて短い時間で少しの点数を稼ぐ事ができるかどうか、その積み重ねがボーダーラインを突破できるかどうかを左右します。

模試の採点基準はそうだとしても、入試で実際に部分点が貰えるかわからないと不安になる人がいるかもしれませんが、実際に私が東大を受験した時、全6問のうち正しい解答を導くことが出来たのは2問しかありませんでしたが入学後に開示された点数では6割強の点数がついていました。
記述欄を設ける以上、大学側もそこに重点を置いて採点していることが伺えます。

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最も役立つ参考書・過去問を解きこもう

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大学受験の数学において私が最も重視した教材は『過去問』です。
高校3年生の10月から3日に1回、1年分通して時間を測って志望校の過去問を解くということをしました。
過去問を使う目的は2つ
・時間配分と部分点稼ぎの能力を伸ばす
・実際に出題された問題を解くことで実戦レベルの応用力をつける
ということです。更に長時間保てる集中力を養うという目的も、本筋からはそれますがありました。
並行して市販の問題集も進めていましたが、上に書いたような目的を達成するには過去問を使うのが一番でした。

過去問の解き進め方にもポイントが有ります。
大切なのは過去問を解く目的を常に意識することです。

何点取れれば合格出来るか意識しよう

過去問を解く前に必ず知っておきたいことが、志望校の「合格最低点」と「合格者平均点」です。
これらのデータは大半の大学がホームページ上で公開している内容になります。
この数値が志望校合格に対する自分の現在地を知るための基準になってくれます。
合格最低点6割弱、平均点が7割の大学の過去問で自分の得点が6割に満たないのであれば受験までに実力を高める工夫が必要ですし(数学以外の科目との兼ね合いもありますが)、安定して7割前後取ることが出来るのであれば数学の力は十分合格レベルで、他の科目に力を注ぐ余裕があるということになります。

また、実際に過去問を解く最中にも「全5問の内2問を完答出来たから、後は部分点をしっかりと稼げば目標達成」というように、ペースメーカーになってくれます。
よって必ず過去問を解き始める前に「合格者平均点」と「合格最低点」を調べて頭に入れておきましょう。

自分の点数を毎回管理しよう

過去問を解き終えたら必ず点数を出しましょう。
自分が作った答案に対して部分点を与えるというのはなかなか難しいかもしれませんが、模試の配点を参考にしながら採点してみましょう。
部分点の配点を考えるというのは、実は記述式の試験で問われる論理性を養うのに効果的な方法なのです。
自分が何気なく解いた問題や、解けなかった問題の解答を見ながら「この数式を導くことができれば大きく解答に近づく」とか「この考え方が解答の根幹になる」ということを考えるのは、記述式の答案に何を書くべきなのかということを考えることにつながります。

点数を出したら、毎回記録しておきましょう。
はじめに書いたとおり、最初のうちはなかなか点数が安定しないと思います。しかし、部分点の取り方や時間配分の仕方がわかってくるうちに高い点数で安定してくるはずです。
繰り返しになりますが私は高校3年生の10月から3日に1回(模試の日などは除きますが)過去問を解きました。受験直前の2月にはかなりの量の記録が溜まっていましたが、その点数データをグラフにしてみました。序盤はジグザグ形だったものの、右肩上がりのグラフになっていることがわかり、自信を持って入試本番に臨むことが出来ました。
過去問を解いた記録は必ず管理しておきましょう。きっと入試直前にあなたを励ましてくれます。

過去問は10年分以上解こう

「過去問はどれくらい解けばよいか」というのは多くの受験生が疑問に思う点だと思います。
私は、「数学に関しては最低10年」は必要だと考えています。
数学の試験では時間配分がカギを握ること、また点数が最初のうちは安定しにくいことなどはお話してきたとおりです。
そういった事情がありますので、過去問を解き続けて効果が上がってくるのに他の科目よりも時間がかかってしまいます。
古い過去問を集めるのはなかなか難しいですが、大学別に15カ年、25カ年とまとめているような問題集もありますので、そういったものを使って対策すると良いと思います。

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参考書名
東工大の数学15カ年[第5版] (難関校過去問シリーズ)
著者
ページ
336ページ
出版社
教学社
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参考書名
阪大の理系数学20カ年[第5版] (難関校過去問シリーズ)
著者
石田 充学
ページ
384ページ
出版社
教学社
Btn amazon

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参考書・問題集の使い方

数学の記述試験では、「どれだけ完答するか」だけではなく、「わからない問題で部分点をいかに取るか」ということが大切だということはこれまで見てきたとおりです。
問題集を解く際にも、難関大に通用する実力、すなわち「わからない問題で部分点を稼ぐ」力を身につけることを意識してみましょう。

参考書・問題集は目標時間を2種類設定しよう

問題集を解く時は、1問あたり何分で解くというような目標時間を設定しているかと思います。
それ自体はとても良いことです。時間制限が無いと、ダラダラと同じ問題を解き続けてしまうことにつながり効率良い勉強ができるとは言えません。
しかし、実際に試験を受けるとき、わからない問題に対して最初に決めた時間が経つまで齧りつくということが良いかと言われると、それは時間を浪費してしまっていると言えるでしょう。
そこで私は問題集を解くときにも「最初の5分で方針を考え、20分掛けて答案を作り上げる」というように、2段階に分けて目標時間を設定していました。
「微分してグラフの概形をだし、求められた区間を積分することで解答にたどり着くのではないか」というような方針を立てる能力が鍛えられることと、もし5分掛けても何も浮かばなかった時に、自分がわかっていることを整理して部分点を少しでも稼ぐ練習ができるので、この問題集の使い方はとても効果的だったと思います。

私がおすすめする問題集は『理系数学入試の核心 難関大編』です。
方針や答案など幾つかのステップに分かれている実戦的な解説が特徴的です。
他にも『やさしい理系数学』などは解説が豊富だということで評判です。
難関大を突破するためには、レベルの高い問題集を選んで取り組むことはやはり大切です。
しかし、難しい問題集を解くときこそ、解けない問題にどう対応するかということもしっかり考えるようにしましょう。

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参考書名
理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版
著者
依田賢
ページ
248ページ
出版社
Z会
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京都大学医学部目指してるけど、これ半分くらい手もつけられなかった 東大、京大、東工大、慶應、早稲田の超高校級の問題しかないから下手に手を出すと金をドブに捨てることになりかねないとも…

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これは旧帝大の医学部くらいの人だけでいいんじゃないかな?

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結果受験終わってみたらこれから学んだことはありませんでした。ただ持ってると厳つくあれるというメリットしかありません。 とはいっても問題としては面白く興味深いものもあります。数学に関してやることない暇な人にはオススメです

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参考書名
やさしい理系数学 三訂版 (河合塾シリーズ)
著者
三ツ矢 和弘
ページ
135ページ
出版社
河合出版
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やさしいとはなにか を深く考えさせてくれる本です。 人で例えると 自分がやさしいと思える人 は一般では 自分に都合の良い人と考えられますが、本当のやさしい人というのは 厳しくもきちんと自分の力を培ってくれ、将来を安泰にしてくれるような人のこと だと教えられました。

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タイトル通りやーさしー! 初めての君もこの本を初学で始めて数学フレンズ! え?理系数学だから難しい?難しくないよ! だってタイトルにかいてあるじゃん! やさしー!って!

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個人的には、難関大数学の実践力を鍛えるのにものすごくいいと思う 別解が豊富で、一つの問題に色んなアプローチができるから、これをやりきれば高い学力が得られると思う。問題数は200問で、少ないと思うかもしれないが、一つ一つが重いので、かなり手強い。数学は、量より質だと僕は思うので、この教材で数学のエッセンスを学ぶのが難関大学の過去問を解く前の行程としては最適だ

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参考書は単元を絞って一点集中

たくさん過去問を解いていると、自分が苦手な単元というのがわかってきます。
理解が曖昧な単元では、部分点を稼ぐための効果的な記述がわかるわけもなく、丸々落としてしまうことが多いのではないでしょうか。
私の場合は整数問題がそれでした。部分点を稼げないどころか、解答は導けているのに論理に穴があり0点だったこともありました。
どういう記述をすれば点数が与えられるのかがわからないという状態に陥った私を助けてくれたのは整数問題に絞った参考書『数と式(整数問題)がほんとうによくわかる本』でした。
解答を導くために必要な考え方や、解答に書くべきものが書かなくて良いものかの分別が身に付き、整数問題で0点を取るというようなことは少なくなっていきました。
ある程度記述式の演習を積んだ後で参考書を読むと、解答の作り方がわかって効果的です。しかし、それをすべての単元でやっていては膨大な時間がかかります。
そこで、過去問を解いていくうちに判明した自分の苦手に対してのみ、参考書を読むことでアプローチするのが最も効率のよい方法だといえます。

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参考書名
細野真宏の数と式〈整数問題〉が本当によくわかる本―数I・II (1週間集中講義シリーズ)
著者
細野 真宏
ページ
248ページ
出版社
小学館
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最後に

数学で高い点数を取ることができれば、大学入試ではとても有利になります。
数学で安定して良い点数を取れる人はかなり限られているからです。
しかし、ここまで見てきた様に、時間配分をしっかりと考え、解ききれない問題に対してもわかっていることをしっかりと整理して伝えることができれば得点は伸びていくはずです。
安定した数学の得点力を身に着けて、難関大の合格を手にしましょう。

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この記事を書いた人
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現役で東京大学理科2類に合格しました。いまは教養学部後期課程の4年生です。 得意科目は数学と化学、物理で、理系科目を中心に執筆していますので参考にしていただけると嬉しいです。

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